北师大版八年级数学上册教学ppt课件《平面直角坐标系》北师大

第三章位置与坐标平面直角坐标系（第1课时）北京师范大学出版社 八年级|上册 导入新课在平面内，确定物体位置方式主要有两种：一般记作（a，b）(横纵）(方位角距离）在平面内，确定物体位置,需 数据。两个如图，是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何 向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？1、小红在旅游示意图上画上了方格标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置（5，2）呢？2、如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原 点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴。两轴交点O称为原点。在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示。yOx12345123456概念学习思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？在平面直角坐标系中画点P（a，b）。对于平面内任意一点P，过点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序对（a，b）叫做点P的坐标。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点。A A如图：在平面直角坐标系中，两条坐标轴 将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分 按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内。观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyBADC在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。练一练总结：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M (即坐标为(x,y)的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。例1 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点。(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者 y轴负半轴上(a=0，b0)。当堂练习1.如图，点A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _。4.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_。00128 A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 轴上x 轴上原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？2.已知P点坐标为（a+1，a3）点P在x轴上，则a=；点P在y轴上，则a=；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 3（5，4）。11.已知ab1/2 B.m 1/2 C.m-1/2 D.m 1/24.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两直线（）A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对5.实数 x，y满足 x+y=0，则点 P（x，y）在()A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置6.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在 上。7.已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ x轴，则b的值为 8.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（m+1，3m-5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半。本课时编写：九江三中学校 刘萍老师第三章位置与坐标平面直角坐标系（第1课时）北京师范大学出版社 八年级|上册 写出如图所示的六边形ABCDEF 各个顶点的坐标。解：A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）复习探究：如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标。BCDA解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0)。xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0)B(0,4),A(6,4)。在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。xy0 xy0 xy0 xy0建立坐标系求图形中点的坐标二问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标。ABCD44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4)。OABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0)。yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4)。A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0)。A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2)。应用：如图，正三角形ABC的边长为 6,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。ABC解:如图,以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立直角坐标系。由正三角形的性质可知CO=,正三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A(-3,0);B(3,0);C(0,)。yx0(-3,0)(3,0)(0,)ABCyx0(-3,-)(3,-)(0,0)在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。ABCDE例：下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃。请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标。hmhm解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B（2，3），C（5，10），D（8，8），E（11，9）。练一练：1、如图，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角或四角星 4 个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系。又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系。建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了。方法总结2、如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，5），司令所在的位置的坐标为（4，2），那么工兵所在的位置的坐标为 。3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？提示:连接两个标志点,作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴。那如何来确定纵轴?4、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。1.坐标平面内的点与有序实数对是一一 对应的。2.给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平 面内的位置。3.要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找 出已知点关于坐标轴或原点的对称点。小 结