2021年北京怀柔县张各长中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年北京怀柔县张各长中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求的表达式； （2）若，求函数的单调区间. 参考答案： （1）由函数的部分图象，可得，，求得 再根据，，求得，又， ∴ 故. （2）由（1）知， ∵，∴ 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减； 当，即时，单调递增. 故的单调增区间为和；单调减区间为. 2. 在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论． 【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数， y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为， 故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2， 故选：B． 3. 如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题. 4. 已知向量满足，且，则与的夹角为                       参考答案： D 5. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为            。（用分数表示）   A.          B.     C.             D.                                        参考答案： A 略 6. 已知，则的大小关系是 A．  B．    C．    D．    参考答案： A 7. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）. 若P点的斜坐标为（3，－4）， 则点P到原点O的距离|PO|=(---) A.                 B.3          C.    5     D.   参考答案： A 略 8. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（    ） A. 140 B. 143 C. 152 D. 156 参考答案： B 【分析】 根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可． 【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数． 故选：B． 【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题． 9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A．          B．       C．           D． 参考答案： C 函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。   10. 函数的图象必经过定点（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D 试题分析：因当时,,此时函数的取值与无关,故应选D. 考点：指数函数的图象和性质及运用. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.   参考答案： 试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根. 考点：三角函数的图象与性质. 12. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是      ． 参考答案： 3 考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 计算题． 分析： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值． 解答： 设幂函数f（x）=xa， 把点（2，8）代入，得 2a=8， 解得a=3． ∴f（x）=x3， ∵f（x）=27， ∴x3=27， ∴x=3． 故答案为：3． 点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 13. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B=        。 参考答案： 或   14. sin13°cos17°+cos13°sin17°=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可． 【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=； 故答案为：． 15. 已知是一次函数，满足,则________. 参考答案： 略 16. 函数单调递减区间是_____________． 参考答案： 17. 若函数的定义域为，则的取值范围为________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）． （1）试写出g（x）的函数表达式； （2）求g（t）的最小值． 参考答案： 解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8， 当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数， ∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4； 当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时， g（t）=f（2）=﹣8； 当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数， ∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7； 从而g（t）=； （2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8， 当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8； 故g（t）的最小值为﹣8 考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用． 分析：（1）配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，从而分类讨论以确定函数的解析式； （2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值． 解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8， 当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数， ∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4； 当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时， g（t）=f（2）=﹣8； 当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数， ∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7； 从而g（t）=； （2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8， 当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8； 故g（t）的最小值为﹣8． 点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用 19. 设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， （1）求?R（A∪B） （2）（?RA）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通过求出CRA求解（CRA）∩B． 【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10} CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10} CRA={x|x＜3或x≥7} （CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10} 20. （6分）已知点A，点B，若点C在直线上，且. 求点C的坐标. 参考答案： 设C（x，3x），则              21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形， D为AB的中点． （Ⅰ）求证： BC1∥平面A1CD； （Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱锥B1- A1CD的体积．   参考答案： （Ⅰ）连接交于点，连接． 因为分别为的中点，所以， 又， ， 所以． ..………………6分 （Ⅱ）等边三角形中， ， ， ，且， ． 则在平面的射影为， 故与平面所成的角为． ...………………8分 在中， ， ，算得， ， ...………………10分 ...………………12分   22. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立． （1）记，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 参考答案： (1) ；(2). 试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和. 考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.