2021-2022学年陕西省咸阳市长武县长武中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市长武县长武中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“设，”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有     A．0个          B．1个                       C．2个         D．3个 参考答案： B 略 2. 函数的大致图象有可能是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题. 3. 对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(      ) A． B． C．   D． 参考答案： B 略 4. 在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折起，所在的平面为，且平面，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（     ） A．直线        　　B．圆           　　C．椭圆      　　　D．抛物线 参考答案： B 如图，连接 易知， 由，可得，故 定值，且此定值不为1， 故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆） 5. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是 　A、＝8　 B、＝－8 　C、＝4　 　D、＝－4 参考答案： B 6. sincos=（　　） 　 A．﹣ B． C． D． 参考答案： C 略 7. 已知为第二象限角，，则（   ） A．           B．            C．          D． 参考答案： C 略 8. 已知命题p:?x∈R,函数f(x)= ≤,则(　　) (A)p是假命题;﹁p:?x∈R,f(x)=≤ (B)p是假命题;﹁p:?x∈R,f(x)= > (C)p是真命题;﹁p:?x∈R,f(x)= ≤ (D)p是真命题;﹁p:?x∈R,f(x)= > 参考答案： D 略 9. 若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（     ） A.条          B.条         C.条            D.条 参考答案： C 10. 已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若在内恒成立，则实数的取值范围是______________. 参考答案： 略 12. 如图，为△外接圆的切线，平分，  交圆于，共线．若,,，则圆的半径是            参考答案： 略 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________. 参考答案： 12+π 由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为 【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。 14. 已知p：|1－|≤2 ,  q：x2－2x+1－m2≤0  (m>0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________ 参考答案： ［9，+∞. 为|1－|2，即；为x2－2x+1－m20，即，要使 是的必要而不充分条件需满足，，故. 15. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________． 参考答案： 63 16. 已知函数，若，且，则_________________ 参考答案：   17. 已知向量，，，则在上的投影是_____． 参考答案： 【分析】 由题意，求得向量，进而得到，，再利用投影的公式，即可求求解，得到答案. 详解】由题意，向量，，，则， 所以，， 所以在上的投影是. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。 （Ⅰ）求的值，并写出的分布列； （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。 参考答案： 本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分12分. 【解析】由题意知，服从二项分布，，. （Ⅰ）由，，得：，从而. 的分布列为 1 2 3 4 5 6 （Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或. 19. 已知函数，，. （1）求的最大值； （2）若对，总存在使得成立，求的取值范围； （3）证明不等式：. 参考答案： （1）0；（2）；（3）证明过程详见解析. （2），使得成立，等价于 由（1）知，当时，在时恒为正，满足题意. 当时，，令解得 ∴在及上单调递增，在上单调递减， 若即时，，∴ ∴ ∴， 若即时，在,， 而，在为正，在为负， ∴， 当而时不合题意， 综上的取值范围为  .   【答案】 略 20. 已知函数x+b，x∈R，且． （Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：（Ⅰ）首先利用函数f（0）=f（）=1，建立方程组求出a和b的值，进一步听过三角函数的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步求出函数的最小正周期． （Ⅱ）直接利用函数的关系式，利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最值． 解答： 解：（Ⅰ）x+b 由于：f（0）=f（）=1， 所以：， 解得： 所以：2cos2x﹣1 =sin2x+cos2x =， 所以：函数的最小正周期：T=， （Ⅱ）由于：函数f（x）=， 当时，． 所以： 即：函数的最大值为，函数的最小值为﹣1． 点评：本题考查的知识要点：利用待定系数法求函数的解析式，三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期的确定，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的应用能力． 21. 已知函数． （1）若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值． （2）设的充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）求出h（x）的表达式，利用图象关于点（﹣，0）对称，建立条件关系即可求t的值； （2）求出当x∈[，]，函数f（x）的值域，利用p是q的充分条件，即可求出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=﹣cos2（x+）﹣cos2x =sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）， ∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t﹣）， ∵h（x）=f（x+t）的图象关于点（﹣，0）对称 ∴h（﹣）=2sin（﹣×2+2t﹣）=2sin（2t﹣）=0， 即2t﹣=0+kπ， ∴t=+， ∵t∈（0，π）， ∴当k=0时，t=， 当k=1时，t=． （2）∵|f（x）﹣m|＜3， ∴：﹣3＜f（x）﹣m＜3， 即m﹣3＜f（x）＜m+3， 当x∈[，]，2x﹣∈[，]， 此时2sin（2x﹣）∈[1，2]， 即f（x）∈[1，2]， 要使p是q的充分条件， 则，即， ∴﹣1≤m≤4， 即实数m的取值范围是[﹣1，4]． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期，对称性和最值的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，运算量较大． 22. 经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为. （1）求椭圆E的方程； （2）求四边形ABCD面积的最大值. 参考答案： （1）（2）最大值6. 【分析】 （1）设，，由对称性可知，由，，相减得，而直线与直线的斜率乘积为，所以，由题意可知，利用，这样可求出的值，进而求出椭圆的标准方程； （2）由题设不平行于轴，设：，与联立得，由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是，利用根与系数的关系，和换元法以及求导法，可以求出四边形面积的最大值. 【详解】解：（1）设，，由对称性，直线与直线的斜率乘积为. 由，，相减得. 所以，因为，所以，，的方程为. （2）由题设不平行于轴，设：，与联立得.，. 由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是 . 设，当时，，函数单调递增， 所以当，即时，取最大值6. 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及椭圆内接四边形面积最大问题，解决本题的关键是理解掌握椭圆对称性质.