浙江省台州市临海龙兴中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市临海龙兴中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合，则下列各项正确的是（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        A．        B．         C．   D． 参考答案： C 2. 二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3] 参考答案： C 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域． 【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1 ∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上， ∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增 ∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3； ∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3] 故选C． 3. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（　　） A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B. 有一部分棉花的纤维长度比较短 C. 有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上 D. 这批棉花有可能混进了一些次品 参考答案： C 【分析】 根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果. 【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为：     棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半    不合理 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法. 4. （5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣ 参考答案： D 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值． 解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα， 得=﹣5， ∴tanα=﹣． 故选D． 点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义． 5. 若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　) A．第一或第三象限  B．第一或第二象限 C．第二或第四象限  D．第三或第四象限 参考答案： A 6. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．  【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得． 【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位， 得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则． 7. 如图，已知，用表示，则（  ）     A． B． C．D． 参考答案： B 8. 在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（        ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 参考答案： B 【分析】 由面积公式和余弦定理化简条件可得，从而得解. 【详解】由，得，解得， 又角为的内角，所以. 故选B. 9. 若且的夹角为则的值   （    ） A．        B．       C．        D． 参考答案： B 10. 点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（　　） A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13） 参考答案： C 【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得． 【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z）， ∵A到点（2，，1）的距离是， ∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13， 解得z=1，故A的坐标为（0，0，1）， 故选：C． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值． 【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为， ∴S△=， 即，解得c=4， 则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13， 即a=， 故答案为： 12. .已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=___，C=_____． 参考答案：        【分析】 在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解． 【详解】在中，因为，，， 由余弦定理可得，所以， 又由正弦定理可得，即， 又由，所以，所以． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 13. 高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__ 参考答案： 0035     10 【分析】 根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数. 【详解】由题意可得，，解得； 因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为， 故在年龄段抽取的人数应为. 故答案为(1). 0.035    (2). 10   14. 若集合，则集合的关系是_________  . 参考答案： 略 15. 已知是两个相互垂直的单位向量，则                       ． 参考答案： 16. 设全集，集合，，则    ▲   ． 参考答案： 略 17. 函数 的单调递增区间是                .  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的前n项和为，，，数列{bn}满足，，且{bn}的前n项和为Tn. （1）求Sn； （2）求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn； （3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围. 参考答案： （1），（2）（3） 【分析】 （1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果. 【详解】（1）设数列的公差为，则，解得 ，所以. （2）由题意得， 当时， ， 又也满足上式，故， 故 ① ② ① ②，得   故. （3）由题意得，由（1）（2）知：， 令 . 则，，，，，， 因为. 所以当时，，. 因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5， 所以的解的个数为5， 因为， 故. 【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题. 19. （1）已知，求下列各式的值。        （2）求值：。 参考答案： (1)=,=7.             (2)2. 略 20. .已知数列{an}，满足点在函数的图象上，且, （1）求出数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）（2）（3） 【分析】 （1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式； （2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果； （3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果. 【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且， 可得，数列为首项为，公比为的等比数列， 所以； （2）由（1）可得 ∴； （3）显然，故由题知对任意的，都有成立； 即对任意的恒成立， ∴， 即，∴， 所以实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型. 21. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 参考答案： （1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0， ∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解， 即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3， 把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0）， 因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点， 所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 略 22. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）,过点C做CD⊥AB于点D. （1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标． 参考答案：