2021年浙江省台州市职业中学高一数学理模拟试题含解析

2021年浙江省台州市职业中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 2. （5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0 参考答案： D 考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论． 解答： ∵直线和圆相切于点P（1，）， ∴OP的斜率k=， 则切线斜率k=， 故切线方程为y﹣=（x﹣1）， 即x+y﹣4=0， 故选：D 点评： 本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键． 3. 一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD – A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（   ） （A）( 25 + 2+ 9)                （B）( 15 + 4+ 9) （C）( 25 + 2+ 6)                （D）( 15 + 4+ 6) 参考答案： A 4. 若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（　　） A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【考点】余弦函数的图象． 【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值． 【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z， ∴θ=，f（x）=﹣sin2x． 在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1， 故选：B． 　 5. 设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（　　） 　 A．若l∥α，m∥α，则l∥m B． 若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l∥m，l⊥α，则m⊥α D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 略 6. 已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值． 【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1）， ∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a， ∵f（﹣1）=f（1），∴a=2． 故选：B． 7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54   根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 参考答案： B 【详解】试题分析：， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4， ∴42=9．4×3．5+a， ∴=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1， ∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程       8. 已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若， 则（     ） A.－2018           B． 0            C． 2             D． 50 参考答案： C 9. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是 (A)若，则；      (B)若，则； (C)中有可能平行；               (D) 可能相交于一点，可能相互平行. 参考答案： C 略 10. 已知幂函数在(0,+ ∞)上为增函数，则m值为（    ） A. 4 B. 3 C. －1 D. －1或4 参考答案： A 【分析】 由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项. 【详解】∵， ，解得或. 当时，在区间上是减函数，不合题意； 当时，，满足题意， 所以. 故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示的程序框图,输出的结果的值为______________ 参考答案： 0 略 12. 比较  的大小                                   .                                                                                                                           参考答案： 略 13. 若x、y∈R+,x+9y=12,则xy有最大值为__          __ 参考答案：  4 略 14. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为　　． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案． 【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥， 则圆锥的母线长为R， 设圆锥的底面半径为r， 则2πr=πR， 即r=1， ∴圆锥的高h==， ∴圆锥的体积V==， 故答案为：． 15. 函数的图象可以先由y=cosx的图象向　　　平移　　　个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标　　　　为原来的　　　　倍（纵坐标不变）而得到。 参考答案： 左，缩短， 略 16. 函数的最大值为________． 参考答案： 略 17. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为　　 参考答案： 32 【考点】BA：茎叶图． 【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可． 【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33， 故m=3， 故=（27+33+36）=32， 故答案为：32． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题13分）                                            已知函数。 （Ⅰ）若，试判断并证明的单调性； （Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围； （Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。 参考答案： 略 19. （本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数， 当时，. （Ⅰ）求当时，函数的表达式； （Ⅱ）求满足的的取值范围； （Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，.------------- 5分 （Ⅱ）， ∴ 因为，∴或 ∴或.            ------------------- 10分 20. 在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）． 求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定． 【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可证平面PAB∥平面EFG 【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点， ∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB． ∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB． 同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E， ∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB， ∴AP∥平面EFG． 21. （12分）（1）求函数的定义域； （2）求函数在[2，6]上的值域． 参考答案： 考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案； （2）利用函数的单调性，结合函数的定义域求得值域． 解答： （1）由，解得：x≤1且x≠﹣1． ∴函数的定义域是{x|x≤1且x≠﹣1}； （2）函数在[2，6]上为单调减函数， ∴当x=2时，． 当x=6时，． ∴函数在[2，6]上的值域为：． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用函数的单调性求解函数的值域，是基础的计算题． 22. 已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计） ① 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？ ② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．   参考答案：