2021年浙江省丽水市职业高级中学高三数学文联考试题含解析

2021年浙江省丽水市职业高级中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 A.             B.               C.           D. 参考答案： B 2. 下列有关命题的说法正确的是（  ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“” 是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“R使得”的否定是：“R均有”． 参考答案： C 略 3. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是(     ) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＜b，则＞ D．若a＞b＞0，则＞ 参考答案： B 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．c=0时不成立； B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2； C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出； D．由a＞b＞0，可得＜． 【解答】解：A．c=0时不成立； B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确； C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立； D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 4. 设全集U是实数集R，  （    ）     A．                       B．     C．                        D． 参考答案： C 5. 若向量满足，则在方向上投影的最大值是（ ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 由题意，所以， 设的夹角为，则，所以， 所以在方向上投影为， 因为，所以，故选B.   6. 由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为 A. 2sin  B.2sinC.2sin  D.2sin 参考答案： B 7. 已知0＜a1＜a2＜a3，则使得都成立的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】其他不等式的解法． 【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3确定x的范围 【解答】解：因为不等式（1﹣aix）2＜1的解集解集为（0，），又0＜a1＜a2＜a3，则，所以使得都成立的x的取值范围是（0，）； 故选B 8. 设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（   ） A．                              B． C．                              D． 参考答案： A 9. 已知直线l：y=k（x﹣1）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，过AB分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M、N．那么以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先由抛物线定义可知AM=AF，可推断∠1=∠2；又根据AM∥x轴，可知∠1=∠3，进而可得∠2=∠3，同理可求得∠4=∠6，最后根据∠MFN=∠3+∠6，则答案可得． 【解答】解：如图，由抛物线定义可知AM=AF，故∠1=∠2， 又∵AM∥x轴， ∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6， 而∠2+∠3+∠4+∠6=180°， ∴∠MFN=∠3+∠6=×180°=90°， ∴以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是相切， 故选B． 10. 下列有关命题的说法正确的是（    ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，”； B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“，使得”的否定是：“，均有”； D．命题“若，则”的逆否命题为真命题； 参考答案： D 对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”， 所以该选项是错误的； 对于选项B，因为，所以或， 所以 “”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的； 对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”， 所以该选项是错误的； 对于选项D，命题“若，则”是真命题， 所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的． 故答案为D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为______________ 参考答案：      12. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________ 参考答案： 13. 从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案． 【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法； 其中选出的2名都是女同学的有=3种选法， 其中选出的2名都是男同学的有=1种选法， ∴这2名都是男生或都是女生的概率是=， 故答案为：． 14. 执行右边的程序框图，则输出的结果是                .     参考答案： 略 15. 已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为                 . 参考答案： 答案： 16. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为                 参考答案： 17. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 甲 9.8 9.9 10.2 10.1 乙 9.7 10 10 10.3 其中产量比较稳定的水稻品种是         . 参考答案： 甲 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分））已知函数    （I）当a=18时，求函数的单调区间；    （II）求函数在区间上的最小值.   参考答案： 解：（Ⅰ）当a=18时，(x>0) 2分 由得，解得或 因为，所以函数的单调递增区间是（4，+∞）           3分 由得，解得-2＜＜4， 因为，所以函数的单调递减区间是.                4分 综上所述，函数的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是 5分 （Ⅱ）在时，  所以，     6分 设 当时，有△=16+4×2， 此时，所以，在上单调递增， 所以 7分 当时，△=， 令，即， 解得或； 令，即， 解得.                       9分 ①若≥，即≥时， 在区间单调递减，所以. 10分 ②若，即时间， 在区间上单调递减， 在区间上单调递增，                          所以.      12分 ③若≤，即≤2时，在区间单调递增， 所以                            13分 综上所述，当≥2时，；           当时，                ；            当≤时，       14分   略 19. 等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，． (Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）令，设数列的前项和，求． 参考答案： （Ⅰ）设数列的公差为，数列的公式为， 由． 得，解得． ∴．………6分 （Ⅱ）由得， 则为奇数，， 为偶数，． ∴ ………12分 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.   参考答案： （1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）= =0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=? ，解之得m=2因此，f(x)＝，满足f(?x)＝=- =-f（x）， 符合题意所以m=2，n=1 （2）由（1）得，f(x)＝=?+， 设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=?+-（?+）= ∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0， ∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调减函数∵f（x）是奇函数， ∴f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2）， ∴由上式可得：t2-2t＞k-2t2． 即对任意t∈R有：3t2-2t-k＞0， ∴△=4+12k＜0?k＜-，即实数k的取值范围是（-∞，-）．   略 21. （本小题满分12分)已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在的最大值． 参考答案： 【解】：（Ⅰ）．………5分 （Ⅱ） ．………………………………9分 ∵，∴， ∴当 ，即时， 取得最大值．……12分   略 22. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. (I）求C（）和的表达式； (II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值. 参考答案： （I）当时，C=8，所以=40，故C       (II） 当且仅当时取得最小值. 即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.