2021年浙江省温州市乐清大荆实验中学高一数学文月考试题含解析

2021年浙江省温州市乐清大荆实验中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 ＜α＜π，sinα+cosα=，则（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值． 【解答】解：已知，sinα+cosα=， ∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣， ∴sinα＞0，cosα＜0． 再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣， ∴==﹣， 故选：D． 2. 已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为(       ) A． B． C．5 D．4 参考答案： B 略 3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　） A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x| 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误； B．由y=9﹣x2的图象知，该函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误； C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误； D．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项正确． 故选：D． 【点评】考查一次函数，二次函数，及指数函数的单调性，要熟悉每个选项函数的图象，根据函数图象判断函数单调性的方法． 4. a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 参考答案： A 【考点】映射． 【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1． 【解答】解：由已知得b=0，a=1， ∴a+b=1． 故选A． 5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为    （    ）      A．        B．   C．       D． 参考答案： A 略 6. 由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为 A.5个     　　　  B.4个 C.6个　　　　　　 D.7个 参考答案： B 略 7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则= A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值． 【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5， ∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0， ∴解得：b=3或﹣8（舍去）． ∴由正弦定理及比例的性质可得： ==． 故选：D． 8. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（　　） A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到． 【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}， 则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}． 故选：D． 9. 在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 参考答案： B 【考点】HR：余弦定理． 【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数． 【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A， ∴cosC===， ∴C=60°， ∴A+B=120°， 则△ABC中的最大角与最小角之和为120°． 故选：B． 10. 在下列条件中，可判断平面与平面平行的是         （     ）       A．、都垂直于平面      B．内存在不共线的三点到平面的距离相等       C．、是内两条直线，且， D．、是两条异面直线，且，，， 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若对任意则        A．=90°                                             B．=90°         C．=90°                                              D．===60° 参考答案： C 略 12. 已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　 　． 参考答案： 6 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值． 【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4， 所以C（2，1）为圆心、半径为2， 由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，则点A（﹣4，﹣1）， 即|AC|==， 所以切线的长|AB|===6， 故答案为：6． 【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题． 13. （5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则?UA=        ． 参考答案： {0} 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可． 解答： ∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2 则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2} 而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则CUA={0} 故答案为：{0} 点评： 本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题． 14. 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求． 【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1， 由②，令x=1，则f（）=f（1）=， ，，，， ，． 由③，令x=，则f（）=， ，，，， ，． ∵， ∴f（）=． ∴f（）+f（）=． 故答案为：． 15. 函数的部分图像如图所示，则 ____. 参考答案： 【分析】 观察可知，A=2，，可得周期T ，由计算出的值， 再由和可得的值，进而求出。 【详解】由题得A=2，，得，则，由可得 ，，因为，故，那么。 【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。 16. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有　 　人． 参考答案： 25 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数． 【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50， ∴x=25． 故答案为25． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础． 17. （5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为          ． 参考答案： 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 利用点到直线的距离公式即可得出． 解答： 解：由点到直线的距离公式可得： =． 故答案为：． 点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合    （Ⅰ）求：A∪B;      （Ⅱ）若求a的取值范围. 参考答案： 17.解：解：（1）     ks5u---------3分              -----------5分  ----------8分       （2）如图，   所以a>3   -----------12分 19. 如图，A，B是单位圆O上的点，且点A在第一象限，点B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，B点的坐标为，. （1）求y的值； （2）设，求，，的值. 参考答案： （1）（2）；； 【分析】 （1）利用两点间距离公式表示出，解方程求得结果；（2）设，根据三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系可求得结果. 【详解】（1）由题意得：且，解得： （2）设，则有：，， 由得： ；； 【点睛】本题考查三角函数的定义、同角三角函数求解、诱导公式应用，属于基础题. 20. 对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下： 成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 8 6 5 16 4 7 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩  参考答案： 解： 略 21. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，， 是中点，是中点． （1）求三棱柱的体积； （2）求证：； （3）求证：∥面． 参考答案： 试题解析：（1）  ………………………………3分 （2）∵，∴为等腰三角形 ∵为中点，∴………………………………………………………-4分 ∵为直棱柱，∴面面……………………………………5分 ∵面面，面 ∴面…………………………………………………………………………6分 ∴……………………………………………………………………………7分 （3）取中点，连结，………………………………………………8分 ∵分别为的中点 ∴∥，∥，…………………………………………………………9分 ∴面∥面……………………………………………………………………11分 面 ∴∥面…………………………………………………………………………12分. 22. （15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求： （1）BC边上的中线AD所在的直线方程； （2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程． （2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边