2021-2022学年浙江省金华市第十一中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省金华市第十一中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，已知，给出以下四个论断：（     ） ①                   ② ③       　 ④ 其中正确的是 （A）①③      （B）②④ （C）①④ （D）②③   参考答案： B 略 2. 已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，则A∩B=（　　） A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3] 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}， ∴A∩B={0}， 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（   ）         A．                                    B. 或         C. 或                D．或 参考答案： C 略 4. 如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是          (     ) A．         B．           C．           D． 参考答案： B 5. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为(   ) A. 4            B. 5        C. 6       D. 7 参考答案： C 略 6. 在△ABC中， =， =，且?＞0，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 参考答案： D 【考点】三角形的形状判断． 【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°． 【解答】解：∵?＞0 ∴?＜0 ∴B＞90°，即三角形为钝角三角形， 故选：D． 7. 下列函数中与函数相同的是  (  　  )    A．       　B．              C．        　D． 参考答案： D 略 8. 设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则 （   ） A．2               B．4              C．8              D．1 参考答案： A 9. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】3T：函数的值． 【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果． 【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故选D． 10. 如上右图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是(      )． A． i≤10       B．i>10         C．i<20         D．i>20 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数，则       . 参考答案： 16 12. 满足的的集合为_________________________________。 参考答案： 13. 已知，则=                                  参考答案： 14. 若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值． 【解答】解：∵xlog34=1 ∴x=log43 则4x+4﹣x = =3+ = 故答案为： 15. 已知＜θ＜π, 且sinθ=, 则tan=           . 参考答案： m＜7且m≠－  略 16. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________, 参考答案： 17. 函数在区间[3，6]上的最大值是________；最小值是__________； 参考答案： ， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范围； （3）设函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围； （3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=logax+a﹣e过点（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函数f（x）=lnx； （2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范围是k≥2； （3）∵函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在区间（﹣，2]上有零点， 当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意； 当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目． 19. （12分）（12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。   参考答案： 20. 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，对于任意的，都有，且满足. （1）求f(1),f(4)的值； （2）求满足的x的取值范围. 参考答案： （1）令，则，即.             ……2分 ，而，有.    ……4分 （2）由，得， 而       ……8分 因为函数是定义在(0,+∞)上的增函数，所以有 解得. 所以x的取值范围是.（写出(3,4)或均可）                                                      ……12分 21. 已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性； （2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性； （2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）， ∴，解得：a=2，b=3， ∴f（x）=3?2x， 又g（x）=﹣=﹣， ∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0， ∴g（﹣x）=﹣g（x）， ∴函数g（x）为奇函数； （2）由（1）知，a=2，b=3， ∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]， ∵y=为减函数， ∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==， ∴2m+1≤， ∴m≤﹣， 即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]． 22.     已知函数 （1）判断函数的奇偶性并证明 判断函数的单调性并用定义证明 参考答案： 解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称， 故函数为奇函数………………… ………………………………………………4分 （2）在R上单调递增 任取， 则 在R上单调递增且，故    同时所以所以在R上单调递增……………12分