2021-2022学年河南省驻马店市常庄乡教管站中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河南省驻马店市常庄乡教管站中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x，y满足不等式组，z= 3x-y，则下列结论成立的是(    ) A．z没有最大值，有最小值为-2 B．z的最大值为一，没有最小值 C．z的最大值为-2，没有最小值 D．z的最大值为一，最小值为一2 参考答案： C 2. 正方体ABCD – A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 参考答案： C 取DD1中点F,连接AF,C1F.平面AFC1E为截面。如下图： 所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.   3. 设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】幂函数的性质；指数函数的单调性与特殊点． 【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可． 【解答】解：因为y=ax，a∈（0，1）时函数是减函数，4.2＜5.1，所以a＞c； 因为y=xa，a=4.2＞1，函数是增函数，因为0.7＞0.6，所以b＞a． 所以b＞a＞c． 故选B． 4. 设=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得x，y值，最后代入复数模的公式求得答案． 【解答】解：∵， ∴x=y=， 则|x﹣yi|=||=． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 　 5. 设集合M=[1,2]，，则M∩N=（    ） A. [1,2] B. (－1,3) C. {1} D. {1,2} 参考答案： D 【分析】 首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。 【详解】集合N可化为=； 所以=。答案选D。 【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。 6. 已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（   ） A．0.2                 B．0.25              C．0.4         D．0.35 参考答案： C 根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.   7. 如图，设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧所在的河岸边    选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45o,∠CAB=105o后，就可    以计算出A 、B两点的距离为 （    ） A. B. B. D. 参考答案： A 略 8. 已知集合，0＜＜2,则是（    ） A．2＜x＜4     B． C．    D．或 参考答案： D． 试题分析：，，，故选D. 考点：集合的运算. 9. 若集合，则集合（     ）  A.    B.  C.  D. 参考答案： A 10. 已知集合，，则等于 A. B. C. D 参考答案： A 【知识点】集合运算.   A1   解析：，所以 = ,故选A. 【思路点拨】分别求出集合A、B,在求. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则          . 参考答案： 8    略 12. 关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=     ． 参考答案： 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出． 解答： 解：∵关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2）， ∴x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的实数根， ∴△=4a2+32a2＞0． ∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8a2． ∵x2﹣x1=15， ∴152==4a2+32a2，又a＞0． 解得a=． 故答案为：． 点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题． 13. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，    则的值为       . 参考答案： 14. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为               . 参考答案： 15. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有    , 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是          ． 参考答案： 略 16. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是        . 参考答案： 当时可以成立； 当时，开口向上，，              解得 当时，开口向下，             解得综合以上得： 17. 函数的单调递减区间是_______________   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知函数， （1）判断函数的奇偶性； （2）求证：在上为增函数； 参考答案： 证明：（1）函数的定义域为R，且， 所以 　　　　　　. 即，所以是奇函数.  ………4分 （2），有， ，，，，. 所以，函数在R上是增函数.   ………8分 略 19. 已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex+f'（0）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，h（x）=ex，过O（0，0）分别作曲线y=g（x）与y=h（x）的切线l1，l2，且l1与l2关于x轴对称，求证：﹣＜a＜﹣． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可； （2）求出直线l1的方程，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1），得到，根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：由已知得f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex，f'（0）=0，所以f（x）=（ax2+x﹣1）ex． （1）f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex． ①若a＞0，当或x＞0时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0， 所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为． ②若a=0，f（x）=（x﹣1）ex，f'（x）=xex，当x＞0时，f'（x）＞0；当x＜0时，f'（x）＜0， 所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）． ③若，当或x＜0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0， 所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为． ④若，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）． ⑤若，当或x＞0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0， 所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为． 当a＞0时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为． 当a=0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）．， 当时，f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为． 当时，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）； 当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为，（0，+∞）； （2）证明：g（x）=e﹣xf（x）+lnx=﹣e﹣x（ax2+x﹣1）ex+lnx=ax2+x﹣1+lnx， 设l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，k2=e． 由题意知k1=﹣k2=﹣e，所以l1的方程为y=﹣ex，设l1与y=g（x）的切点为（x1，y1）， 则． 又，即，令， 在定义域上，u'（x）＞0，所以（0，+∞）上，u（x）是单调递增函数， 又，所以，即， 令，则，所以， 故． 20. 已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值． 参考答案： 考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可； （Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值． 解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2， ∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1， ∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4； （Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0， ∴sin（2C﹣）=1， ∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，）， ∴2C﹣=，即C=， 将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2， 把c=代入得：a=1，b=2． 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 21. 已知是关于的方程的根， 证明：（Ⅰ）; （Ⅱ）. 参考答案： 略 22. 如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面， ,， （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 参考答案： 解：（1）连接交于，连接--------------------------------------------------------1分 即 -------------------------------------3分 平面 不在平面 平面--------------------------5分 (2) 如图建立空间坐标系，   ----------------------------------------------------8分 设平面的法向量为 -