2022-2023学年山东省德州市徽王中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2
参考答案：
A
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上
∵y=x3﹣2x+1，
y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；
所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：
y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．
故选A．
2. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
参考答案：
B
略
3. 已知空间向量，，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
考点:空间向量
4. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B= “取到的2个数均为偶数”，则（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
B
5. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．
【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示
由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），
因为S曲多边形OBA=dx=|=，
S三角形OBA=×1×1=，
S扇形0AC=π×2=，
∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，
故选：C．
6. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．
【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；
反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3
故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件
故选A．
【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．
7. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B . C . D.
参考答案：
B
8. 设若的最小值为（ ）
A 8 B 4 C 1 D
参考答案：
B
略
9. 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：e==．
故选D．
10. 已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设是椭圆C:的焦点，P 为椭圆上一点，则的周长为 .
参考答案：
18
12. 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x－y的最大值是________
参考答案：
2
由约束条件，作出可行域如图，
联立，解得B（1，0），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．
故答案为2．
13. 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是 ．
参考答案：
?x∈R，sinx＞1
【考点】命题的否定．
【专题】综合题．
【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．
【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定
命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．
故答案为：?x∈R，sinx＞1．
【点评】本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．
14. 曲线在点（-1，2）处的切线方程为 .
参考答案：
略
15. 若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．
参考答案：
[3，＋∞)
略
16. 湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 __ 种不同的方案。
A D
B C
参考答案：
16
17. 在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝ .
参考答案：
4951
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，
（1）证明在上为减函数；
（2）求函数在上的解析式；
（3）当取何值时，方程在R上有实数解.
参考答案：
解：（1）证明：设
………………………3分
∴在上为减函数. ………………………4分
（2）,
,
………………………6分
………………………8分
（3）若
又 ………………………10分
若
………………………12 分
19. 已知二次函数（其中）
（1）试讨论函数的奇偶性.
（2）当为偶函数时，若函数，
试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；
参考答案：
(1) 函数的定义域为R关于原点对称，………. 1分
故此时函数是偶函数……….2分
,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分
（其他合理方式解答相应给分）
（2）为偶函数，由（1）知……….5分
，则……….7分
=……………9分
,则<0
, 在上单调递减, ……….11分
,则>0
<0 , 在上单调递增, ……….13分
20. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？
参考答案：
解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x
则0
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