2021-2022学年湖北省武汉市孔埠中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖北省武汉市孔埠中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（      ） A．     B．    C．       D．  参考答案： C  解析： 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点， 则△是等要直角三角形，即 2. 已知直线y=x-l与抛物线交于A,B两点，则等于    (    ) (A)          (B)6        (C)7          (D)8 参考答案： D 3. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（    ） A. 24 B. 12 C. 20 D. 22 参考答案： B 【分析】 先排体育课，再排语文、数学、英语，由乘法原理，计算可得答案。 【详解】由题意， 先排体育课，在第三、四节中安排体育课，有中排法， 再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，由有中排法， 由乘法原理可得，共有中不同的排法。 故答案选B 【点睛】本题考查组合、排列数公式的运用，处理此类问题时，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。 4. 当时，关于函数，下列叙述正确的是：      （   ） A、函数有最小值3           B、函数有最大值3 C、函数有最小值4           D、函数有最大值4 参考答案： C 5. 设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果． 【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，则a＞b＞c， 故选：A 6. 如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台     B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台   D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 参考答案： C 略 7. 在区间[0，6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为       (       ). A.     B.      C.      D.      参考答案： C 8. 双曲线 有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（    ）       A  3      B  2         C  1       D 以上都不对 参考答案： C 略 9. 已知圆C: (x+1)2+(y－2)2=4，则其圆心和半径分别为（    ）． A．(1,2)，4     B．(1,－2)，2   C．(－1,2)，2   D．(1,－2)，4 参考答案： C 由圆的标准方程， 圆心圆心， 半径， ∴圆心，八景为． 故选． 10. 若椭圆的离心率为,则=(      )     A.3或3/16      B.3         C.3/16           D.-3 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的导函数，则        . 参考答案： 1 略 12. 原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是_________. 参考答案： 略 13. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________． 参考答案： 略 14. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是　   　． 参考答案： 108 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论． 【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻 （1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个； （2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个， 故共有3×（24+12）=108个 故答案为：108． 15. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________ 参考答案： 48  16. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为　　． 参考答案： f（13）＜f（10）＜f（15） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系． 【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x）， ∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）， ∴周期T=8， ∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）， ∴f（10）=f（2+8）=f（2）， f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）， f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1）， ∵f（x）在区间[0，4]上是减函数， ∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）． 故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）． 17. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 参考答案： 三角形的内角至少有两个钝角 反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。 故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图左,在等边三角形中,分别是边上的点,,是上的点,与交于点,将沿折起,得到如图右所示的三棱锥,证明://平面;         参考答案： 略 19. 已知a,b为常数，a,方程有二个相等的实数解. （1）求的解析式. （2）当时，求值域. 参考答案： （1）由 方程即 即有二个相等的实数解且0 （2）由（1）知对称轴开口向下，在[1,2]上减 当时，时， 略 20. 已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点． （Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的表面积； （Ⅱ）求证：MN∥平面SAD． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）由条件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根据S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD 运算求得结果． （Ⅱ）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MN∥AP．再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN∥平面SAD． 【解答】解：（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC． 又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD， ∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD． 又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD =． （Ⅱ）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD． 又AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形． ∴MN∥AP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD内，∴MN∥平面SAD．    21. 已知函数f(x)=sin(x+)－cos(x+). （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调区间. 参考答案： （Ⅰ） ∴的最小正周期为. （Ⅱ）由，得 ∴的单调增区间为 由，得 ∴的单调增区间为 22. 设，是两个相互垂直的单位向量，且，. (1）若，求的值；                                  (2）若，求的值. 参考答案： 解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得， 即                                (2），，即 ，，    解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，         ∴.，                    ⑴∵，∴，解得；                  ⑵，，即，解得。