2021-2022学年福建省福州市盘谷中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年福建省福州市盘谷中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设y=f(x)是定义在R上的函数，则“x≠1”是“f(x)≠f(1)”成立的 A．充分不必要条件              B．必要不充分条件 C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 2. 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.       B．3        C.        D. 参考答案： A 略 3. 已知实数满足，则目标函数的最大值为 A             B             C             D 参考答案： B 略 4. 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（    ） A．    B．           C．         D． 参考答案： B 5. 函数的单调减区间为                              （   ） A、，       B、，     C、，     D、， 参考答案： D 6. 复数z1＝a+bi(a、b?R，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，则a的取值范围是( ▲ )． (A)a＞1         (B)a＞0          (C)–l＜a＜1      (D)a＜–1或a＞1 参考答案： C 7. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （     ） A．           B．     C．           D． 参考答案： D 略 8. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解. 【详解】 ， 在区间上是增函数， ，. 当时，取得最大值， 而在区间上恰好取得一次最大值， ，解得， 综上，. 故选:D. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题. 9. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的 判断框内① 处应填的是                                                   （    ）    A.         B.            C.           D.   参考答案： A 10. 函数y=ln(1-x)的定义域为            （     ）                   A．（0,1）         B.[0,1)            C.(0,1]             D.[0,1] 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设为实数，不等式组表示区域，若指数函数的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是           . 参考答案： 12. 关于函数,有下列命题： ①其图象关于轴对称； ②当时,是增函数；当时,是减函数； ③的最小值是； ④在区间上是增函数； ⑤无最大值,也无最小值． 其中所有正确结论的序号是                        ． 参考答案： 解：（1），………………………2分 ……………………………………4分  ……………………………………………………………5分 （2）  为：………………………………………………………………6分 而为： ，  …………………………………………8分 又是的必要不充分条件， 即………………………………………9分 所以  或    或 即实数的取值范围为。  ………………………………10分 13. 对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是         ． 参考答案： 14. 已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________ 参考答案： 略 15. 设0＜m＜，若+≥k恒成立，则k的最大值为　　． 参考答案： 12 考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用．. 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据题意，原不等式恒成立即（+）min≥k恒成立．设=n，不等式的左边化为+，利用“1的代换”和基本不等式，求出当且仅当m=n=时+的最小值为12，由此即可得到实数k的最大值． 解答： 解：∵=，∴设=n，得+=+ ∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）?3（m+n）=3（2+） 又∵0＜m＜，得m、n都是正数，∴≥2=2 因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12 当且仅当m=n=时，+=+的最小值为12 又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值为12 故答案为：12 点评： 本题给出含有字母参数的不等式，在不等式恒成立的情况下求参数k的取值范围，着重考查了利用基本不等式求最值、和函数最值的应用等知识点，属于中档题． 16. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有________种. 参考答案： 112 17. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（CUA）∩B　　． 参考答案： {2} 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题13分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点． （1）求的取值范围； （2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （3）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）． 参考答案： （13分）解：（I）由方程消得．  ① 依题意，该方程有两个正实根，故解得． （II）由，求得切线的方程为， 由，并令，得 ，是方程①的两实根，且，故，， 是关于的减函数，所以的取值范围是． 是关于的增函数，定义域为，所以值域为， （III）当时，由（II）可知． 类似可得．． 由①可知． 从而． 当时，有相同的结果． 所以． 略 19. 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参 数方程为为参数，）． （Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长． 参考答案： 解法一：（Ⅰ）由得，， 即曲线的直角坐标方程为．           ………………3分 （Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是， 联立，消去，得，又点是抛物线的焦点， 由抛物线定义，得弦长．    ……………7分 解法二：（Ⅰ）同解法一．…………………………3分 （Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为 将直线的参数方程代入，得， 所以．…………7分   略 20. （本小题满分12分） △ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足． （1）求角C的值； （2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．   参考答案： 解：（1） 由正弦定理得 即 从而 即 又中， 故 得.………6分 （2）由得          从而 或a=    故.………12分   21. （本小题满分12分） 已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设. （I）求的值； （II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围. 参考答案： 【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．B5 B9 （Ⅰ）（Ⅱ）   解析：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数， 故，解得．                         …………………………6分 （Ⅱ）由已知可得，所以,可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是 .                            ……………………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由函数，，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值．（Ⅱ）不等式可化为，故有，，进而求出的最大值，从而求得k的取值范围． 22. 已知向量=（sin（x+φ），1），=（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），记函数f（x）=（+）?（﹣）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M（1，）． （1）求ω的值； （2）当﹣1≤x≤1时，求函数f（x）的最值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；转化思想；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）由数量积的坐标运算化简得到函数解析式，结合周期公式求得ω的值； （2）由（1）及函数图象经过点M（1，）求得函数具体解析式，在由x的范围求得相位的范围，则函数f（x）的最值可求． 【解答】解：（1）f（x）=（+）?（﹣）===﹣cos（ωx+2φ）． 由题意得：周期，故； （2）∵图象过点M（1，）， ∴﹣cos（2φ）=， 即sin2φ=，而0＜φ＜，故2φ=，则f（x）=﹣cos（）． 当﹣1≤x≤1时，， ∴． ∴当x=﹣时，f（x）min=﹣1，当x=1时，． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查同角三角函数基本关系式的应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．