2021-2022学年辽宁省本溪市第十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省本溪市第十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则           （   ） A、2             B、-2             C、0             D、 参考答案： B 2. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标． 【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）． 设A（x，y）， ∵|AF|=3， ∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1， ∴x=2， ∴y=， ∴A的坐标为（2，）． 故选：C， 【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离． 3. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和， 则使得Sn达到最大值的n是(　　) A．21  B．20 C．19  D．18 参考答案： B 4. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率． 【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种， 其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种， ∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为． 故选：B． 5. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（  ）               参考答案： A 对称轴，直线过第一、三、四象限 6. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为(    )       A．0   B．1     C．2    D .3      参考答案： A 7. 直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切时，a=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 参考答案： D 【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程，又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值． 【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，且y0=ln（x0+a）， 又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即==1， ∴x0+a=1， ∴y0=0，x0=﹣1， ∴a=2． 故选D． 8. 已知数列{an}满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（   ） A.              B.            C.             D. 参考答案： A 9. 若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是 （    ） A．0          B. –2         C.-          D.-3 参考答案： C 10. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　） A． +π B． +π C． +π D．1+π 参考答案： C 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=，故半球的体积为： =π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为： +π， 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是　   　． 参考答案： ?x∈R，使x2+2x+1≥0 【考点】命题的否定． 【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案． 【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题 ∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0 故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0． 12. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是　     　． 参考答案： 24 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分3步进行分析： ①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况， ②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位， ③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况， 根据分步计数原理可得，共有种， 故答案为：24． 13. 设p:； q:, 则p是q的                              条件. （用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）. 参考答案： 充分而不必要 略 14. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=----___________. 参考答案： 15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程      ___________； 参考答案： 16. 等差数列中，，，则公差=       参考答案： 3 17. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ） 当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|； （Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ） 当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|； （Ⅱ） 先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论． 【解答】（Ⅰ） 解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16， 当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣； 当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去； 当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5； 不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}． （Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]， 所以，解得a=1， 从而f（x）=|x﹣1| 于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2， 即证|x﹣1|+|x+1|≥2， 因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2， 所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕． 【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 19. （本题满分14分） 设不等式的解集是（－3，2）． （1）求； （2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域． 参考答案： 略 20.  等差数列的前项和记为，已知 (1)求通项；     （2）若求。 参考答案： 21. 已知， （1）当时，解不等式；  （2）若，解关于x的不等式。 参考答案： 解：（1）当时，有不等式， ∴，∴不等式的解为：    （2）∵不等式      当时，有，∴不等式的解集为；      当时，有，∴不等式的解集为；      当时，不等式的解为。 22. 直线在轴上的截距是1，并且到直线的角为，求的方程. 参考答案： 解析：设所求直线方程为 又 由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       所以 故所求的方程为：