2021-2022学年湖南省常德市鼎城区第七中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市鼎城区第七中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（　　） A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x 参考答案： D 【考点】映射． 【分析】由映射的定义可得，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应． 【解答】解：选项A、B、C可以， 因为当x=8时，在集合B中找不到8与之对应，则选项D不可以． 故选D． 2. 设，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： A ∵，∴选“A”． 3. 设，则（    ） A． B.  C.  D. 参考答案： D 4. 在ΔABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ= A. －    B. －  C.      D. 参考答案： D 5. 设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（    ） A．                   B． C．               D． 参考答案： D 6. 已知 ，则是在（    ） A．　             B．          C．            D． 参考答案： B 7. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（　　） A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点 B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点 D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得． 【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内， ∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内， ∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点， 故选：C． 8. 圆与圆公切线的条数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 【分析】 计算圆心距 ，根据圆心距与 关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数. 【详解】 圆心距 ， 两圆外离，公切线有4条. 答案为D 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条. 9. 已知函数（其中a>b），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（     ） 参考答案： A 略 10. 已知直线a、b和平面α，下列推理错误的是 (　　) A. B. C. D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是     ． 参考答案： （﹣∞，0） 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论． 解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间， 由t＞0，求得x＜0，或 x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）． 再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0）， 故答案为：（﹣∞，0）． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 12. 若||=||=|﹣|=1，则|+|=　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解． 【解答】解：∵||=||=|﹣|=1， ∴， ∴|+|=， ∴|+|=， 故答案为：． 13. 把89化成四进制数的末位数字为　 　． 参考答案： 1 【考点】进位制． 【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 【解答】解：89÷4=22…1 22÷4=5…2 5÷4=1…1 1÷4=0…1 故89（10）=1121（4） 可得末位数字为1． 故答案为：1． 14. ．设，若时均有，则_________． 参考答案： 略 15. 已知，则=________________ 参考答案： 16. 已知α∈（0，），sinα=，则cosα=　　． 参考答案： ． 【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可． 【解答】解：α∈（0，），sinα=， 则cosα==． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为　　　　. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分13分）两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。 参考答案： 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x－y|≤.           ……………3分   ……………6分 两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率， 即. ……………12分 答：两人在约定时间内相见的概率。         ……………13分 19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c.已知△ABC面积 （1）若求b的值； （2）若，求a的值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果. 【详解】（1）由三角形面积公式可知：    （2）    由余弦定理得： 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题. 20. 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切. （1）求圆的方程； （2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解:（1）设圆心是，它到直线的距离是， 解得或（舍去）……………………………ks5u………………………4分 所求圆的方程是……………………………………………………6分 （2）点在圆上 ，且 又原点到直线的距离………………………8分 解得……………………………………………………………………………9分 而……11分 ………………………………………………………………………………12分 当，即时取得最大值， 此时点的坐标是与，面积的最大值是.……………14分 21. 已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=． （1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性； （2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数； （3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可； （3）条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，得到关于t的函数h（t）==t+，任取t1＞t2≥， 结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范围即可． 【解答】解：（1）g（x）===1﹣， 若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立， ∴g（x）是R上的增函数， 证明如下： 任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=， ∵a＞1，x1＜x2，∴ +1＞0，﹣＜0， 故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增； （2）由题意y=f1（x）=ax，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍）， 当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解， 综上，a=2， 由（1）得：此时g（x）=的定义域是R， 定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x）， ∴g（x）是奇函数； （3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x）， ∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0， 故条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点， 令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增， ∴t≥，﹣2m=， 设h（t）==t+，任取t1＞t2≥， 则t1﹣t2＞0，t1?t2＞， h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0， ∴h（t）在t∈[，+∞）递增， h（t）≥，即﹣2m≥， ∴m≤﹣． 【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的零点问题以及函数恒成立问题，是一道综合题． 22. 设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分 （1）   求函数f（x）在上的解析式； （2）   在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像； （3）   写出函数f(x)值域 .   参考答案： （1） (2)略 (3)值域: