2021年广东省河源市紫金第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年广东省河源市紫金第二中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，三棱锥P﹣ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（　　） A．一条线段 B．一条直线 C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点 参考答案： D 【考点】平面与平面垂直的性质． 【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到AC⊥BC，可得点C在以AB为直径的圆上得答案 【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC， 而平面PAC∩平面PBC=PC， 又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC， 而BC?面PBC，∴AC⊥BC， ∴点C在以AB为直径的圆上， ∴点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点． 故选：D． 2. 设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为 A. 2 B. C. 1 D. 参考答案： B 3. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离． 【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线， 则顶点到渐近线的距离d=． 故选C． 【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键． 4. 下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞b C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案． 【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误； 若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误； 若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误； 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确 故选D 【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 5. 若是连续函数，则常数 A.0          B.1         C. 2       D. -2 参考答案： C 略 6. 求S=1+3+5+……+101的流程图程序如右图所示， 其中①应为 A． B． C． D．    参考答案： B 7. 设甲、乙、丙是三个命题，甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么  (   ) A.丙是甲的充分不必要条件         B.丙是甲的必要不充分条件 C.丙是甲的充要条件     　        D.丙既不是甲的充分条件又不是甲的必要条件   参考答案： A 略 8. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】循环结构． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，k=0 满足条件k＜8，k=2，s= 满足条件k＜8，k=4，s=+ 满足条件k＜8，k=6，s=++ 满足条件k＜8，k=8，s=+++= 不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 9. 圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（　　） A．外切 B．相交 C．内切 D．外离 参考答案： A 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=R﹣r，可得出两圆内切． 【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1， 又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36， ∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6， ∵两圆心距d==5， ∴d=R﹣r， 则两圆的位置关系是内切． 故选：A． 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离． 10. 若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（    ）时不需要剔除个体. A．4               B．5          C．12               D．3 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是第二象限的角，则___________. 参考答案： 略 12. 如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2． （1）圆C的标准方程为       ． （2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为       ． 参考答案： （1）　（x﹣1）2+（y﹣）2=2　． （2）　﹣1﹣ ． 【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程； （2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距． 【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，）， ∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2； （2）由（1）知，B（0，1+）， ∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2， 令y=0可得x=﹣1﹣． 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣． 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积　　． 参考答案： a2hπ 【考点】类比推理． 【分析】确定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积． 【解答】解：y=m，是一个圆环其面积 S=π（AC2﹣BC2） ∵?， 同理 ∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2hπ． 故答案为：a2hπ． 14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是         .（写出所有正确命题的序号） 参考答案： ①② 15. 已知函数在处的切线倾斜角为45°,则a=         。 参考答案： 0 16. 已知.若，且，则____，集合____.   参考答案： ， 17. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点． （1）证明：EF∥平面A1CD； （2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD； （2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1． 【解答】证明：（1）连结DE， ∵D，E分别是AB，BC的中点 ∴DE∥AC，DE=AC， ∵F为棱A1C1的中点． ∴A1F=A1C1， ∴A1F∥AC， 即DE∥A1F，DE=A1F， ∴四边形A1DEF为平行四边形， ∴A1D∥EF 又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD， ∴EF∥平面A1CD． （2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC， ∴AA1⊥CD， ∵AC=BC，D为AB的中点， ∴AB⊥CD， ∵A1A∩AB=A ∴CD⊥平面ABB1A1 ∵CD?平面A1CD， ∴平面A1CD⊥平面ABB1A1． 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理． 19. （满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 10 8 7 3 2 15 女 5 4 6 4 6 30 合计 15 12 13 7 8 45 （1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户 1         求抽取的6名用户中，男女用户各多少人； ② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.     （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010    k 2.706 3.841 6.635   附：     非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计 男       女       合计         参考答案： （1）① 男2人，女4人；                                             .……2分 ② .                                           .……6分 （2）由表格数据可得列联表如下：   非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计 男 25 20 45 女 15 40 55 合计 40 60 100 将列联表中的数据代入公式计算得： ，                          所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.   ..……12分                                                                20. (本小题满分10分)求下列不等式的解集： (1)6x2－x－1≥0； (2) －x2+4x－5<0. 参考答案： 解：(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0， 解方程6x2－x－1=0，即 (3x+1)(2x－1)=0，解得或， 所以不等式6x2－x－1≥0的解集为. (2) －x2+4