2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则（     ） A．   B．   C．    D． 参考答案： C 2. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(　　) A．y＝0.8x＋3  B．y＝－1.2x＋7.5 C．y＝1.6x＋0.5  D．y＝1.3x＋1.2 参考答案： C 3. 在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（    ） A．x＞0          B．x＜0           C．x≠0            D．x≥0 参考答案： C 略 4. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】常规题型． 【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角． 【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A ∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角 而三角形D1AC为等边三角形 ∴∠D1AC=60° 故选C． 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题． 5. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　） A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 包括一个三棱柱和半个圆柱， 三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3， 其底面积为：2××2×2=4，侧面积为： =； 圆柱的底面半径是1，高是3， 其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π； ∴组合体的表面积是=4π+10+6 故选C． 【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错． 6. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（    ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 参考答案： A 【分析】 根据向量的坐标表示，求得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解． 【详解】由题意，可得，， 设向量，的夹角为，则， 又因为，所以． 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是       (A) [－1,1]         (B) (1,3)      (C) (－1,0)∪(0,3)     (D) [1,3] 参考答案： B 8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是                           (    ) A.      B.     C.    D. 参考答案： B 略 9. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么          （    ） A．        B．      C．         D． 参考答案： C 10. 设函数f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值为a n，最大值为b n，记C n = b– 2 a n，则数列{ C n }（    ） （A）是公差不为零的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列 （C）是常数数列             （D）不是等差数列也不是等比数列   参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是________________。 参考答案：   解析：是的增函数，当时， 12. 下列四个命题中 ①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件； ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； ③ 函数的最小值为 其中假命题的为            （将你认为是假命题的序号都填上） 参考答案： ①，②，③   解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为” 但是函数的最小正周期为，即 ② “”不能推出“直线与直线相互垂直” 反之垂直推出；③ 函数的最小值为 令 13. 已知集合A={2，a-1}， B={a2-7，-1} ,且A∩B={2}，则实数a=      ． 参考答案： 14. 设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为　    　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号． 则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球， 若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红 球的概率是_______（用分数表示）． 参考答案： 16. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________． 参考答案： 或 【分析】 利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。 【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值， 过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为， 联立，得，点P的坐标为(3,3). ①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意； ②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即. 由题意可得，化简得，解得， 此时，所求切线的方程为，即. 综上所述，所求切线方程为或， 故答案为：或。 【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。 17. 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在时取得最大值2.        （1）求的最小正周期；  （2）求的解析式； （3）若，，求的值. 参考答案： 解：（1）的最小正周期为                         （2）由的最大值是2知，，                              又，即，    ∵，∴，∴，∴        ∴                                          （3）由（2）得， 即，∴，                                 ∵，∴          ∴                          （12分） ∴ 略 19. （本小题满分分）已知函数. (1) 若,求使时的取值范围; (2) 若存在使成立,求实数的取值范围. 参考答案： （I）的取值范围为或------------------------------------------（6分） （II）由题应有----------------------------------（9分） 而，当时，---------------------------（11分） 所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分） 20. 已知三棱锥P-ABC中，， .若平面分别与棱相交于点且平面. 求证:（1）； （2）. 参考答案： （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【分析】 （1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出； （2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出. 【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得； （2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以. 【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用. 21. （12分）在中，，． （1）求的值； （2）设的面积，求的长． 参考答案： 解：(1)， （2）       略 22. (本小题满分10分)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的的最大值和最小值； (3)若，求的值. 参考答案： ∵= ∴ (1) 的最小正周期 (2) (3)∵ ∴ ∴ ∴ ∴