河南省开封市丽星中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市丽星中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1 F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（     ） A．     B．     C．    D． 参考答案： D 2. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则= A．             B．            C．         D． 参考答案： B 3. 函数在区间上的零点个数为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： D 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（   ） A．3     B．126     C．127      D．128 参考答案： C 5. 设复数满足，则（   ） A．       B．         C．2          D．1 参考答案： C 试题分析：因,故,故应选C. 考点：复数的运算及模的求法． 6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的 高度随时间变化的可能图象是（　　） 参考答案： B 略 7. 在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）   A.    B.      C.       D.          参考答案： C 8. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（  ） A.            B.              C.0              D.1 参考答案： A 9. 若复数是纯虚数，则实数a的值为  （    ）     A．6 B．—6            C．5 D．—4 参考答案： 答案：A 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ） A.        B.        C.         D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为          . 参考答案： 12. （3分）（2008?天津）若一个球的体积为，则它的表面积为　　． 参考答案： 12π 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可． 解答： 由得，所以S=4πR2=12π． 点评： 本题考查学生对公式的利用，是基础题． 13. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________. 参考答案： 15  10  20 14. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，，则c的值为___. 参考答案： 【分析】 由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由三角形面积公式得：    由余弦定理得： 又，即，可得： 解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型. 15. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是          ． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆， 所以圆锥的底面周长为：2π， 底面半径为：1，圆锥的高为：； 圆锥的体积为：= 【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型． 16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为　　． 参考答案： 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=2，y=2，z=4 满足条件z＜10，x=2，y=4，z=6 满足条件z＜10，x=4，y=6，z=10 不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为 故答案为：． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z的值是解题的关键，属于基础题． 17. 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2﹣a2=bc． （1）求角A 的大小； （2）设函数时，若，求b的值． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用． 【分析】（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根据A的范围，求得A的值． （Ⅱ） 利用二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x） 为，由求得， 再根据B的范围，求得B的值，再由正弦定理求得b的值． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知， 注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以为所求． （Ⅱ）， 由，得， 注意到，所以，由正弦定理，， 所以为所求． 19.      已知数列的各项均为正整数，且， 设集合。 性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。 性质2 若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。 性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列； （Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列； （Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。 （Ⅲ）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。 参考答案： 解：（Ⅰ）；                  为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；        （Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有 ，即 ，其中，必有， 所以仅存在唯一一组（）使成立， 即数列为阶完备数列；                                    ，对，，则，因为，则，所以，即                       （Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为 。                                            略 20. （14分） 已知 （I）已知数列极限存在且大于零，求（将A用a表示）； （II）设 （III）若都成立，求a的取值范围.   参考答案： 解析：（I）由               （II）               （III）               （i）当n=1时结论成立（已验证）.        （ii）假设当               故只须证明               即n=k+1时结论成立.        根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立.        故     21. 已知函数f（x）=x2﹣1． （1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）由题意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，运用二次函数的最值的求法，可得右边函数的最小值，解不等式可得m的范围； （2）f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B，由题意可得A?B．分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围． 【解答】解：（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立， 即为4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|， 由1≤x≤2，可得4m2≤， 由g（x）==4（+）2﹣， 当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1， 即有4m2≤1，解得﹣≤m≤； （2）对任意实数x1∈． 存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立， 可设f（x）在的值域为A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域为B， 可得A?B． 由f（x）在递增，可得A=； 当a＜0时，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2）， 在递增，可得B=， 可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立； 当a=0时，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2）， 在递增，可得B=， 可得0≤0＜3≤6，成立； 当0＜a≤2时，由h（x）=0，解得x=＞1（负的舍去）， h（x）在递减，递增， 即有h（x）的值域为，即为， 由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤； 当2＜a≤3时，h（x）在递减，递增， 即有h（x）的值域为，即为， 由0≤0＜3≤a，解得a=3； 当3＜a≤4时，h（x）在递减，可得B=， 由2a﹣6≤0＜3≤a，无解，不成立； 当4＜a≤6时，h（x）在递增，在递减，可得B=， 由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立； 当6＜a≤8时，h（x）在递增，在递减，可得B=， 由a≤0＜3≤2a，不成立； 当a＞8时，h（x）在递增，可得B=， A?B不成立． 综上可得，a的范围是0≤a≤或a=3． 【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，考查函数的单调性的运用：求值域，考查运算能力和推理能力，属于难题． 22. 已知函数    （1）求的值；    （2）求使成立的x的取值集合. 参考答案：