2021-2022学年福建省泉州市鹏峰中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市鹏峰中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（且）的图像是下列图像中的（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像. 【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C. 故选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题. 2. 已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为（    ） A．1              B．4              C．1或4         D．4 或-1 参考答案： B 3. 下列四个图象中，不能作为函数图象的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的概念及其构成要素． 【专题】作图题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案． 【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应， 故函数的图象与直线x=a至多有一个交点， 图C中，当﹣2＜a＜2时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象， 故选：C 【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键． 4. 已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【详解】解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 函数在上是增函数，则实数的范围是 A．≥ B．≥ C．≤ D．≤ 参考答案： A 6. 函数的单调减区间为                       （   ） A．     B． C． D． 参考答案： C 略 7. 已知数列{an}的通项公式为，则　　 A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 参考答案： C 【分析】 在数列{an}的通项公式中，令，可得的值． 【详解】数列{an}的通项公式为， 则. 故选：C. 【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题． 8. 已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，，下列命题中正确的是（     ）    A．若a//，b//，且a//b，则//          B．若a⊥，b//，且a⊥b，则⊥ C．若a⊥，b/，且a//b，则//            D．若a⊥，b ⊥，且a⊥b，则⊥ 参考答案： D 略 9. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（　　） A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16 参考答案： C 【考点】茎叶图． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用中位数、平均数计算公式求解． 【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27， ∵甲组数据的平均数为18， ∴5（9+12+10+x+24+27）=90， 解得y=8． ∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16 ∴10+y=16，解得y=6． 故选：C． 【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用． 10. 将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　） A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“若a＞b，则”的逆命题是                       ． 参考答案： 若a＞b，则 12. 设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是　  　． ①定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}； ②值域是R； ③最小正周期是π； ④f（x）是奇函数； ⑤f（x）在定义域上单调递增． 参考答案： ②④ 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解． 【解答】解：f（x）===tanx（cosx）， 对于①，函数f（x）的定义域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故错误； 对于②，函数f（x）的值域是R，故正确； 对于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故错误； 对于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正确； 对于⑤，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误． 故答案为：②④． 13. _______________. 参考答案： 0 略 14. 在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._______. 参考答案： 15. 若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是　   　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可． 【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数， ∴α﹣1=1，解得：α=2， 故答案为：2． 16. 函数的最小正周期为__________. 参考答案： 略 17. 函数有__________个零点． 参考答案： 见解析 当时，，得， 当时，，得， ∴函数， 恒成立．所以时， 单调递增，， ，所以存在且只在存在一个使得． 所以零点个数共有个．   16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________． 【答案】 【解析】本题主要考查反函数． 因为函数与函数互为反函数， 函数经过点，所以函数经过点， 即，，所以，所以， 所以． 故本题正确答案为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 我国加入ＷＴＯ时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量Ｐ的关系允许近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示 （１）根据图象求的值； （２）设市场需求量为Ｑ，它近似满足，当Ｐ＝Ｑ时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于９元，求税率的最小值． 参考答案： 解：（1）由图象知即    （2） 即 由于，故 当时，取最大值，此时 故税率的最小值为 ） 19. 已知函数，在处有最小值为0. （1）求a，b的值； （2）设， ①求的最值及取得最值时x的取值； ②是否存在实数k，使关于x的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1），所以，得. （2）， ①令，则，在递减，递增， 所以，此时，，此时. ②令，则，即. 方程有两个不相等的大于1的根，则，得； 方程有两个根，且，则，得无解， 综上所述，存在这样的.   20. 已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）． （Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0； （Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集； （Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，讨论m＞1，0＜m＜1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）＜0， 可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0， 即为﹣3＜log2x＜1， 解得＜x＜2， 故原不等式的解集为{x|＜x＜2}； （Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立， 得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立， ①当m＞1时，解得m﹣3＜x＜m， 即有m﹣3＜2且4＜m， 解得m＞4； ②当0＜m＜1时，解得m＜x＜m﹣3， 即有m﹣3＞4且m＜2， 解得0＜m＜． 故实数m的取值范围是（0，）∪（4，+∞）． 21. （本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，．   （1）求a、b的值；   （2）设，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数? 参考答案： 解：（1）∵ 又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。         ∴－2和6是方程的两根。 ……………………3分 故    解得    ………………………………6分 此时， ∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：         ①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。…………9分   ②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：               解得         ……………………12分   综合①②得的取值范围为。       ………………………………13分 22. 已知奇函数 （1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象； （2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围. 参考答案： 略