2021-2022学年浙江省嘉兴市七星镇中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数 (是虚数单位的虚部是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
，所以虚部是，选A.
2. 下列命题中，真命题为 （ ）
A．终边在轴上的角的集合是；
B．在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
C．把函数的图象向右平移个单位得到的图象
D．函数在上是减函数。
参考答案：
C
略
3. 函数 的值域为
A. B. C. D.
参考答案：
B
4. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和
A．58 B．88 C．143 D．176
参考答案：
B
略
5. 关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
参考答案：
B
【考点】其他不等式的解法．
【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．
【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），
∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，
∵，
∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，
解得：﹣1＜x＜2，
∴不等式的解集为（﹣1，2）
故选：B．
6. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx
参考答案：
D
【考点】选择结构．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．
【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①
又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，
故D：f（x）=sinx符合输出的条件
故选D．
8. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
9. 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
A
【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦．
【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．
【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，
可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）
=2（cos2α ）×（+1）=2．
故选：A．
10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝，当x＞0时，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为
A．（2－2，2－4） B．（＋2，＋）
C．（2＋2，2＋4） D．（4，8）
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中, 的角平分线,则的长为 ．
参考答案：
考点：正弦定理余弦定理的运用．
【易错点晴】本题设置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的运用.正弦定理的作用是实现三角形中的边角转化；而余弦定理的重要作用是建构方程或不等式.解答本题的关键是如何求出的长,为使用正弦定理创造条件,然而在这里就是运用余弦定理建立关于的方程,从而突破了解答本题的难点.在解答过程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了
.
12. 如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=30°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得
c﹣c=2a，即可得到离心率的值．
【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°
∴|AF1|=，
|AF2|=|F1F2|=c，
∴c﹣c=2a，
∴e==1+
故答案为1+
13. 在中，，，，则面积等于 ．
参考答案：
略
14. 利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案：
95
略
15. 曲线在点（0，1）处的切线方程为 。
参考答案：
16. 已知函数.
①当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a 的取值范围是______；
②若函数f(x)的最大值为1，则a =______.
参考答案：
(－∞,1) ±1
【分析】
①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.
②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.
【详解】①当时，.
，令，解得.
因为函数在有且只有一个极值点，
所以.
②当时，，此时，舍去.
当时，
，.
，..
所以，因为，所以.
当时，
，.，
令，解得.
，，为增函数，
，，为减函数.
.
，..
当时，即，，解得.
当当时，即，，解得，舍去.
综上所述：.
故答案为：，
【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.
17. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.
其中所有正确命题的序号是_
参考答案：
【知识点】命题的真假判断与应用A2
【答案解析】①②④ 解析：解：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，
则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，
f(x)＝f(－x)＝1＋x，
函数y＝f(x)的图像如图所示：
当3
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