2021年河北省邯郸市武安职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年河北省邯郸市武安职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（　　） A．2 B．5 C．2或5 D．或 参考答案： C 【考点】向量的模． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣． == ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1， =1×3=3， =1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 2. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为           （    ） A．米        B.米   C.米    D.100米 参考答案： A 略 3. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) (A)(cosθ，sinθ)　　　　(B)(－cosθ，sinθ) (C)(sinθ，cosθ)        (D)(－sinθ，cosθ) 参考答案： A 略 4. 设集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（　　） A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1， ∴A={x|x＞﹣1}， 由B中不等式变形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1， ∴B={x|0＜x＜1}， 则A∩B={x|0＜x＜1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5. 已知，，则的最大值是          A.       B.           C.      D. 1 参考答案： C 6. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 参考答案： B 【分析】 根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积. 【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示： 其中：，，， 则：，， ，， 几何体表面积： 本题正确选项： 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积. 7. 已知等差数列中，，则的值是 (　　) A．10             B．12               C．8                D．16 参考答案： B 8. 若，且，，则     （A）            （B）          （C）             （D） 参考答案： C 9. 已知，则等于（    ）Ks5u    A．       B． C． D． 参考答案： A 略 10. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是       (　  ) A.                B.              C.                  D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________. 参考答案： 略 12. =         参考答案： （1，） 略 13. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥；  ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥． 其中正确命题的序号是            ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①④ 14. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____ 参考答案： 2 15. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为　　（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分） 参考答案： ③④⑤ 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号． 【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为： ，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）； 它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型； ①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确； ②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确； ③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确； ④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确； ⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确； ∴正确结论的序号为：③④⑤． 故答案为：③④⑤． 【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法． 16. 已知集合A=,B=,且A=B ,则实数            参考答案： 略 17. 下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为           ． 参考答案： ①②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点． （1）求动点P的轨迹方程； （2）求实数k的取值范围； （3）求证：?为定值； （4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程． 参考答案： 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程． （2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围． （3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值． （4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程． 解答： （1）设P（x，y）， ∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1， ∴=1， 整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分） （2）直线l过点M（0，1），且斜率为k， 则直线l的方程为y=kx+1，…（3分） 将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0， 由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0， 解得．…（6分） （3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点， 则MT2=MA×MB， 而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分） ∴=||?||cos0°=7为定值．…（10分） （4）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由（1）知，…（10分） =x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1 ==12，…（12分） 解得k=1，当k=1时．△=82﹣4×2×7=8，…（13分） 故k=1，直线l的方程为y=x+1．…（14分） 点评： 本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用． 19. 在等差数列{an}中，公差，且，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）利用等差数列的基本量或者性质可求； （2）利用错位相减法可以求得. 【详解】解：（1）由题可得， 联立解得或（舍去） ，. (2)由（1）可得， 则有 ， ① ，② 由②-①式得 ， 整理得. 20. 已知函数． （1）若函数是偶函数，求出的实数的值； （2）若方程有两解，求出实数的取值范围； （3）若，记，试求函数在区间上的最大值. 参考答案： 21. 已知:集合集合（是参数）.   (1)求（A在R中的补集），若，求. （R是实数集） （2）若求实数的取值范围.  (3) 若，求实数的取值范围. 参考答案： 解:      ，       当时， （2） ，即 （3），即 略 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆O于点 (1)若，求的值； (2)分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记△AOC，△BOD的面积分别为.若，求角的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得，    ……2分 所以. …………5分 （Ⅱ）根据条件知，                       …………6分 ，                 …………8分 因为，所以 ，                                             …………10分 于是，，解得.                              …………12分