2021-2022学年浙江省绍兴市新昌城关中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市新昌城关中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数则等于（   ） A．2 B．－2 C． D．－1 参考答案： A 由解析式知，，故选A.   2. （5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． + 参考答案： C 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量的几何意义即可求出 解答： 在△BCD中，=+=+， 故选C． 点评： 本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题 3. 某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（    ） A．17         B．18       C．19       D．20 参考答案： C 4. 一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(  ) A.15，10，25                 B.20，15，15 C.10，10，30                 D.10，20，20 参考答案： B 略 5. cos555°的值是（　　） A． +B．﹣（+）C．﹣D．﹣ 参考答案： B 【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数． 【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值． 【解答】解：∵cos555° =cos =cos195° =﹣cos15° =﹣cos（45°﹣30°） =﹣?﹣? =﹣． 故选B． 6. 已知定义在R上的偶函数在上是增函数, 且对任意都成立, 则实数的取值范围为(    )    A．[－2, 0]                 B．[－3, －1]            C．[－5, 1]         D． 参考答案： A 略 7. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（    ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A  解析： 图象的上下部分的分界线为 8. 直线的倾斜角为（  ） A. -30° B. 60° C. 120° D. 150° 参考答案： D 【分析】 先根据直线方程求斜率，再求倾斜角. 【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150°,选D. 【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题. 9. 过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是（　　） 　 A． x﹣2y﹣2=0 B． x﹣2y+2=0 C． 2x﹣y﹣4=0 D． x+2y﹣2=0 参考答案： A 10. 点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是(  ) A. 0≤d B. d≥0 C. d = D. d≥ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.   参考答案： 略 12. sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－ 1050°)＝________. 参考答案： 1   ;  13. 函数y=tan（2x﹣）的定义域为　     　． 参考答案： 【考点】正切函数的定义域． 【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域． 【解答】解：要使函数的解析式有意义 自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z 解得： 故函数的定义域为 故答案为 14. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________ . 参考答案： 或 15. 函数的对称中心为          ． 参考答案： (－2,3) ， 设对称中心为，则有， 则， ， 则 ， 所以， 即， 解得，所以对称中心为。   16. 若直线与直线互相垂直，则=         参考答案： 略 17. 在△ABC中，，则其周长为_____． 参考答案： 【分析】 因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长. 【详解】 由正弦定理得. 设 则，解得， . 由余弦定理得 故此三角形的周长为. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知， （1）求的值；     （2）求函数的最大值． 参考答案： 略 19. 已知三边所在的直线分别为：，：，：，为的内切圆. （1）求的方程； （2）设与轴交于、两点，点在内，且满足.记直线、的斜率分别为，，求的取值范围. 参考答案： （1）解法一：设，半径为，则 ， 结合点在内，可得. 解得，. ∴的方程为. 解法二：设，半径为. 如图，由条件知，、的倾斜角分别为和，且它们关于轴对称，同时轴.因此，为正三角形. ∴点在轴上，且，. 由、交轴于点，知的高为. ∴，. ∴的方程为. （2）由（1）知，，，. 设，则. ∵， ∴， 化简得，. ∴. 由，以及，，得. ∴. ∴的取值范围为. 20. （1）计算. （2） 若， 求的值. 参考答案： 解：（1）原式=     ………2分                            ………4分                                             ………6分 （2） ∵    ∴    ∴  ………2分 ∴    ∴                         ………4分 ∴原式                ………6分 略 21. （1）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，求满足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围 （2）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．解关于x的不等式f（x）＞1． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围． （2）由题意可得 f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（x）＞1，可得x的范围． 【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）， ∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|）， 则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3）， ∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减， ∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2， 则不等式的解集是：（﹣1，2）； （2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1， ∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1， ∵关于x的不等式f（x）＞1，∴x＜﹣1，或x＞1， 故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜﹣1}． 【点评】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题． 22. 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N． 参考答案： 【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质． 【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，f（﹣1）=0，将集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值． 【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数， 又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0 ∴满足的条件是 即，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1， 也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0． 令t=cosθ，则t∈，又设δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1 要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在内的最大值小于零 1°当＜0即m＜0时，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式组知m∈? 2°当0≤≤1即0≤m≤2时，δ（t）max=， 由＜0，解得，故有 当＞1即m＞2时，δ（t）max=﹣m+1，解不等式组得m＞2 综上：