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2021-2022学年浙江省绍兴市新昌城关中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数则等于( )
A.2 B.-2 C. D.-1
参考答案:
A
由解析式知,,故选A.
2. (5分)如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则=()
A. ﹣ B. ﹣ C. + D. +
参考答案:
C
考点: 向量加减混合运算及其几何意义.
专题: 平面向量及应用.
分析: 根据向量的几何意义即可求出
解答: 在△BCD中,=+=+,
故选C.
点评: 本题考查了向量的加减混合运算,属于基础题
3. 某班共有56名学生,根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中,那么样本中另一名同学的学号是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
参考答案:
C
4. 一学校高中部有学生2 000人,其中高一学生800人,高二学生600人,高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本,那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )
A.15,10,25 B.20,15,15
C.10,10,30 D.10,20,20
参考答案:
B
略
5. cos555°的值是( )
A. +B.﹣(+)C.﹣D.﹣
参考答案:
B
【考点】诱导公式的作用;两角和与差的余弦函数.
【分析】由于555°=360°+195°,195°=180°+15°,利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值.
【解答】解:∵cos555°
=cos
=cos195°
=﹣cos15°
=﹣cos(45°﹣30°)
=﹣?﹣?
=﹣.
故选B.
6. 已知定义在R上的偶函数在上是增函数, 且对任意都成立, 则实数的取值范围为( )
A.[-2, 0] B.[-3, -1] C.[-5, 1] D.
参考答案:
A
略
7. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为,则下列对的描述正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A 解析: 图象的上下部分的分界线为
8. 直线的倾斜角为( )
A. -30° B. 60° C. 120° D. 150°
参考答案:
D
【分析】
先根据直线方程求斜率,再求倾斜角.
【详解】因为,所以斜率为,倾斜角为150°,选D.
【点睛】本题考查直线斜率倾斜角,考查基本转化求解能力,属基础题.
9. 过点(2,0)且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是( )
A.
x﹣2y﹣2=0
B.
x﹣2y+2=0
C.
2x﹣y﹣4=0
D.
x+2y﹣2=0
参考答案:
A
10. 点P(-2, -1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是( )
A. 0≤d B. d≥0 C. d = D. d≥
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
参考答案:
略
12. sin(-120°)cos 1 290°+cos(-1 020°)sin(- 1050°)=________.
参考答案:
1 ;
13. 函数y=tan(2x﹣)的定义域为 .
参考答案:
【考点】正切函数的定义域.
【分析】根据正弦函数的定义域,我们构造关于x的不等式,解不等式,求出自变量x的取值范围,即可得到函数的定义域.
【解答】解:要使函数的解析式有意义
自变量x须满足:≠kπ+,k∈Z
解得:
故函数的定义域为
故答案为
14. 不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是____________ .
参考答案:
或
15. 函数的对称中心为 .
参考答案:
(-2,3)
,
设对称中心为,则有,
则,
,
则
,
所以,
即,
解得,所以对称中心为。
16. 若直线与直线互相垂直,则=
参考答案:
略
17. 在△ABC中,,则其周长为_____.
参考答案:
【分析】
因为,由正弦定理可得,所以可设,根据面积公式可求出,继而求出AC和AB,利用余弦定理求出BC,从而求出周长.
【详解】
由正弦定理得.
设
则,解得,
. 由余弦定理得
故此三角形的周长为.
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理,解题的关键是由面积求出AB和AC.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)已知,
(1)求的值;
(2)求函数的最大值.
参考答案:
略
19. 已知三边所在的直线分别为:,:,:,为的内切圆.
(1)求的方程;
(2)设与轴交于、两点,点在内,且满足.记直线、的斜率分别为,,求的取值范围.
参考答案:
(1)解法一:设,半径为,则
,
结合点在内,可得.
解得,.
∴的方程为.
解法二:设,半径为.
如图,由条件知,、的倾斜角分别为和,且它们关于轴对称,同时轴.因此,为正三角形.
∴点在轴上,且,.
由、交轴于点,知的高为.
∴,.
∴的方程为.
(2)由(1)知,,,.
设,则.
∵,
∴,
化简得,.
∴.
由,以及,,得.
∴.
∴的取值范围为.
20. (1)计算.
(2) 若, 求的值.
参考答案:
解:(1)原式= ………2分
………4分
………6分
(2) ∵ ∴ ∴ ………2分
∴ ∴ ………4分
∴原式 ………6分
略
21. (1)偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求满足f(2x﹣1)>f(3)的x的取值范围
(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1).解关于x的不等式f(x)>1.
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)根据偶函数的性质,可知f(x)=f(|x|),将不等式f(2x﹣1)>f(3)转化为:f(|2x﹣1|)>f(3),再运用f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,去掉“f”,列出关于x的不等式,求解即可得到x的取值范围.
(2)由题意可得 f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,且f(﹣1)=1,由不等式f(x)>1,可得x的范围.
【解答】解:∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(|x|),
∴f(2x﹣1)=f(|2x﹣1|),
则不等式f(2x﹣1)>f(3)转化为:f(|2x﹣1|)>f(3),
∵偶函数f(x)在[0,+∞)上为单调递减,
∴|2x﹣1|<3,解得﹣1<x<2,
则不等式的解集是:(﹣1,2);
(2)∵f(x)是定义在R上的偶函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=1,
∴f(x)在在(﹣∞,0)上单调递减,且f(﹣1)=1,
∵关于x的不等式f(x)>1,∴x<﹣1,或x>1,
故原不等式的解集为{x|x>1,或x<﹣1}.
【点评】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,解题的关键是将不等式进行合理的转化,然后利用单调性去掉“f”.属于中档题.
22. 已知奇函数f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上有定义,在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又知函数g(θ)=sin2θ+mcosθ﹣2m,,集合M={m|恒有g(θ)<0},N={m|恒有f(g(θ))<0},求M∩N.
参考答案:
【考点】奇函数;交集及其运算;函数单调性的性质.
【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,f(﹣1)=0,将集合N中的0用f(﹣1)代替,利用f(x)的单调性将f脱去,利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示,通过换元转化为二次不等式恒成立,通过转化为求二次函数的最值,通过对对称轴的讨论求出最值.
【解答】解:∵奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,
又由f(1)=0得f(﹣1)=﹣f(1)=0
∴满足的条件是
即,即sin2θ+mcosθ﹣2m<﹣1,
也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2<0.
令t=cosθ,则t∈,又设δ(t)=﹣t2+mt﹣2m+2,0≤t≤1
要使δ(t)<0,必须使δ(t)在内的最大值小于零
1°当<0即m<0时,δ(t)max=δ(0)=﹣2m+2,解不等式组知m∈?
2°当0≤≤1即0≤m≤2时,δ(t)max=,
由<0,解得,故有
当>1即m>2时,δ(t)max=﹣m+1,解不等式组得m>2
综上:
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