浙江省嘉兴市海盐实验中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

浙江省嘉兴市海盐实验中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（?UA）∩B=（   ） A．{4，5}    B．{1，2，3，4，5，6}   C．{2，4，5}    D．{3，4，5} 参考答案： A 2. 若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（     ） A． B． C．1 D． 参考答案： A 3. 若函数的定义域是，则其值域是（  ） A     B    C   D 参考答案： D 4. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a取值范围是 A.   B.   C.     D. 参考答案： B 5. 已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则（    ）  A．{1,3}   B．{3,7,9}   C．{3,5,9}   D．{3,9} 参考答案： D 由集合的补集概念可以直接得到. 6. 圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[   ] A． (1，－2)        B． (－2，1)    C． (a+1，b-2)          D．(-a-1，-b+2) 参考答案： C 7. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示： x 1 2 3 y 10000 9500 ？       则此楼群在第三季度的平均单价大约是（    ）元 A． 10000           B． 9500           C．9000             D．8500 参考答案： C 8. 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（　　） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3） 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 9. 已知，，，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（   ）. A. 13 B. 15 C. 19 D. 21 参考答案： A 以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此 ，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号． 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式． 10. 在下列正方体中，有AB的是（       ） A                 B                        C               D 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围　   　． 参考答案： （﹣∞，2） 【考点】二次函数的性质． 【分析】要使函数f（x）=x2﹣ax+2对任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立， 当△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）． 或，即， 解得，a≤2． 综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是：（﹣∞，2）． 故答案为：（﹣∞，2）． 12. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于　     　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值． 【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2， ∴f[f（3）]=2 故答案为：2 13. 圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是     　． 参考答案： x2+（y﹣5）2=25 【考点】圆的标准方程． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程． 【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切， 设圆的圆心（0，r），半径为r． 则：． 解得r=5． 所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25． 故答案为：x2+（y﹣5）2=25． 【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键． 　 14. 已知，， ，则、、由小到大排列的顺序 是____________． 参考答案： 15. =                                    参考答案： 16. c已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_______________。 参考答案： 略 17. 关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______． 参考答案： [ 1，） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知向量，，设（为实数）． （I） 时，若，求的值； （II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影． 参考答案： （I） ,　   得 ；                         ……………3分 ……………5分 （II）时，， 当 时，                     ……………10分 19. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）． （1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式； （2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？ 参考答案： 解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10； 当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点； ∴N（3，4）． 设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则： 4=3a（3﹣6），a=﹣； ∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x． （3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t； ∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）． ∴NM==； 又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）； ①当MN=AN时，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）； ②当MN=MA时，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=； ③当AM=AN时，6﹣t=t，即t=； 综上，当t的值取 2或或 时，△MAN是等腰三角形．   20. （本小题满分12分）化简或计算： （1） ()－ －   （2） 参考答案：     (1).0                                    (2). 略 21. 设函数是以2为周期的函数，且时，， （1）、求   （2）、当时，求的解析式. 参考答案： （1） （2）当，， 22. 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数. 参考答案： 证明：设任意，且， 由于， 所以在区间上，为增函数.          ……………………… 5分 令，则有：.           ……… 8分 由于，则且， 故. 故在区间上，函数为减函数.                     …………………10分 由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.  …12分