2021年内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若,那么                            (     ) （A）      （B）         （C）            （D） 参考答案： A 2. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（     ） A.30°                  B.45°           C.60°           D.90° 参考答案： A 3. 如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有个点，若第个图案中总的点数记为，则＝(　　) A．145         B．135         C．136        D．140 参考答案： C 4. 把函数的图象向右平移θ (θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(>0)个单位得到， 因为图象关于原点对称，所以， 所以的最小值为.选B． 5. 圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 参考答案： B 　 　设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 6. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(　 　) A．(0,1)     B．(0，－1)   C．(－∞，1)    D．(－∞，－1) 参考答案： C 略 7. （5分）若f（x）=，则f（x）的最大值，最小值分别为（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8 参考答案： A 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值． 解答： 由题意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为10，8； x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函数为增函数，∴f（x）的最大值，最小值分别为8，6； ∴f（x）的最大值，最小值分别为10，6 故选A． 点评： 本题重点考查分段函数的最值，解题的关键是分段求函数的最值，再确定分段函数的最大值与最小值 8. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（　　） A．y=（）2 B．y= C．y= D．y= 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案． 【解答】解：C．∵ =x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数． 故选C． 【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出． 9. 有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了(  )                                                     A.米           B.米         C.米         D.米 参考答案： B 略 10. 设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（　　） A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2 参考答案： C 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算． 【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得． 【解答】解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数， ∴f′（0）=1﹣a=0 ∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣， ∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是， ∴=ex﹣， 解方程可得ex=2， ∴x=ln2． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题， 则的          条件。 参考答案： 必要     从到，过不去，回得来 12. 在给定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）    对应着B中的元素__________   参考答案： 13. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于____． 参考答案：     (1). 2    (2). 2； 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可． 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由得．平移直线， 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大． 由，解得，代入目标函数得． 即目标函数的最大值为2． 点时，同理， 满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于： 【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。 14. 给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是 ②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个； ③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象； ④存在实数，使得等式成立； 其中正确的命题为　               （写出所有正确命题的序号）． 参考答案： ①② 略 15. 正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为      . 参考答案： 9 16. （3分）函数f（x）=的定义域为      ． 参考答案： （﹣∞，2] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论． 解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0， 解得x≤2， 即函数的定义域为（﹣∞，2]， 故答案为：（﹣∞，2] 点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 17. 函数y = 的定义域是             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π． （1）求tanα的值； （2）求sin（α+）的值． 参考答案： 考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值； （2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值． 解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=， 则tanα=． （2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=． 点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 19. 已知全集， （1）求；  （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）解： == (2)a≥4     略 20. (本小题满分12分)计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ） ---------6分 （Ⅱ） ----------------12分 21. 已知数列{an}的前n项和是Sn，满足. （1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时得 当时  ∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列 ∴ （2） ∴ （3）∵   ∴ ∴等价为 即对任意成立 ∴   ∴   22. （本小题12分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角的大小；  （Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵，∴． 即． ∴．…………………….3分  则，∴，因为则．………….6分  （Ⅱ）由（1）知，所以，，     设，则，又       在中由余弦定理得……….8分 即 解得故…12分 略