2021-2022学年湖南省邵阳市树人中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市树人中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是 ①α∥β?l⊥m ②α⊥β?l∥m ③l∥m?α⊥β ④l⊥m?α∥β A．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④ 参考答案： B 【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断． 【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确； 对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面； 对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确； 对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β； 综上所述①③正确， 故选B． 2. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（） A．         B．         C．         D． 参考答案： D 阴影部分表示的集合为，而，则，故选D. 点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.   3. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面有(     ) A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 参考答案： D 侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交， 设两组相交平面的交线分别为m，n， 由m，n决定的平面为β， 作α与β且与四条侧棱相交， 交点分别为A1，B1，C1，D1 则由面面平行的性质定理得： A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1， 从而得截面必为平行四边形． 由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个． 故选D．   4. 下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（　　） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6） 参考答案： D 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出． 【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0， 经过验证只有：（﹣4，6）满足上式． 故选：D． 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5. 函数的定义域是                        （    ） A． B． C． D． 参考答案： C 6. 已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 7. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质． 【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用． 【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：设t=f（a）+， 则条件等价为f（t）=， 若x≤0，则﹣x≥0， ∵当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1， ∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1， ∵f（x）为偶函数， ∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x）， 即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0， 作出函数f（x）的图象如图： 当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣， ∵f（x）为偶函数， ∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+； 综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+； 由t=f（a）+得， 若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解， 若t2=1﹣，则f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解， 若t3=﹣1﹣，则f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解， 若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此时a有2个解， 故共有2+2+2=6个解． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 8. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（     ） A、平行       B、相交    C、异面       D、以上都有可能 参考答案： D 略 9. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是 （A）      （B）         （C）     （D）   参考答案： D 10. 函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为          ． 参考答案：   12. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②=2为函数的一个承托函数； ③定义域和值域都是的函数不存在承托函数； 其中正确命题的序号是____________. 参考答案： ① 13. （5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=         ． 参考答案： 4 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论． 解答： ∵函数f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=f（x）． ∴f（2）=﹣f（﹣2）． ∵当x＜0时，f（x）=x3+x2， ∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4． ∴f（2）=4． 故答案为4． 点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题． 14. （5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=      ． 参考答案： ﹣3 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求 解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0 ∴m=﹣1 ∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1 ∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3 故答案为：﹣3 点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m． 15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________． 参考答案：         16. 与终边相同的最大负角是_______________。 参考答案：     解析： 17. 若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是　  　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果． 【解答】解：令tanx=﹣1 ∴x=kπ﹣或x=kπ+ ∴sin2x=﹣1 即：f（﹣1）=﹣1 故答案为：﹣1 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数在上是增函数. 参考答案： 证明：任取，且 ∴ ∵，∴， ∴，即 ∴在上是增函数. 19. 已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性； （2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性； （2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x∈（0，+∞）时，x3＞0，从而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立，只需当a＞1时即可． 【解答】解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x） ∴f（x）是偶函数． （2）∵函数f（x）在定义域上是偶函数， ∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数， ∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意， ∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0， ∴只需+++＞0，即＞0， ∵a2x+ax+1＞0， ∴（ax）2﹣1＞0，解得a＞1， ∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立． 【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查函数奇偶性的运用，突出转化思想与分析法的应用，属于中档题． 20. (本小题满分12分) 求函数在区间上的最小值的最大值. 参考答案： 当即时，           当即时，    不妨记的最小值为，则   在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为 21. (本题满分7分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）已知，求的值． 参考答案： 解：（I）∵， ∴周期． 由，得， ∵，∴， ∴． （Ⅱ），。     略 22. （本小题满分12分）函数的最小值为 （1）求 （2）若，求及此时的最大值。 参考答案： 略