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2021-2022学年河南省平顶山市鲁山县实验中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)设集合M={(x,y)|y=2x2﹣x﹣1},N={y|y=2x2﹣x﹣1},则M∩N()
A. ? B. M C. N D. 不存在
参考答案:
A
考点: 交集及其运算.
专题: 集合.
分析: 根据集合元素的特点即可得到结论.
解答: ∵集合M={(x,y)|y=2x2﹣x﹣1}为点集,N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集,
∴M∩N=?,
故选:A
点评: 本题主要考查集合的基本运算,根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键.
2. 已知 ,那么下列命题成立的是( )
A.若 是第一象限角,则
B.若 是第二象限角,则
C.若 是第三象限角,则
D.若 是第四象限角,则
参考答案:
D
3. 高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( )
A.13 B.17 C.19 D.21
参考答案:
C
【考点】B4:系统抽样方法.
【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论.
【解答】解:∵高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
∴样本组距为56÷4=14,
则5+14=19,
即样本中还有一个学生的编号为19,
故选:C.
【点评】本题主要考查系统抽样的应用,根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键.比较基础.
4. 的值是( )
A. 0 B. 1 C.2 D.3
参考答案:
C
5. 在中,已知,,则等于
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是( )
A., B., C., D.,
参考答案:
D
7. (5分)如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式<0的解集为()
A. (﹣2,0)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2)
参考答案:
D
考点: 奇偶性与单调性的综合.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 由函数f(x)为奇函数,可得不等式即 ,即 x和f(x)异号,故有 ,或 ;再结合函数f(x)的单调性示意图可得x的范围.
解答: 由函数f(x)为奇函数,可得不等式即 ,即 x和f(x)异号,
故有 ,或 .
再由f(2)=0,可得f(﹣2)=0,
由函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,可得函数f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数,
结合函数f(x)的单调性示意图可得,﹣2<x<0,或 0<x<2,
故选 D.
点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题.
8. 某班有男生30人,女生20人,按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
由题意,男生30人,女生20人,按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作,则男生为人,女生为,
从这5人中随机选取2人,共有种,起哄全是女生的只有1种,
所以至少有1名女生的概率为,故选D.
9. 若函数则( )
A. B.2 C.1 D.0
参考答案:
B
10. 已知等比数列的前项和为,且依次成等差数列,若,则
A.16 B.31 C.32 D.63
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,则+=
参考答案:
1
12. 等边△ABC的边长为1,记=, =, =,则?﹣﹣?等于 .
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】计算题;数形结合;综合法;平面向量及应用.
【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°,代入数量积公式计算即可.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴中任意两向量的夹角都是120°.
∴=1×1×cos120°=﹣.
∴?﹣﹣?=﹣=.
故答案为.
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,向量夹角的判断,属于基础题.
13. 若,,且,则 最小值是_____.
参考答案:
13
【分析】
由题得 ,进而,结合基本不等式求解即可
【详解】由题得 ,故
又,当且仅当x=8,y=5,等号成立
故答案为13
【点睛】本题考查基本不等式求最值,考查换元思想,准确计算变形是关键,是中档题
14. 设,,,则a,b,c由小到大的顺序是 (用a,b,c表示)。
参考答案:
且 , ,
故答案为
15. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图重合,
则的最小值是 。
参考答案:
16. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_____
参考答案:
不共线
17. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是 个
参考答案:
4
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知集合A=[a﹣3,a],函数f(x)=(﹣2≤x≤5)的单调减区间为集合B.
(1)若a=0,求(?RA)∪(?RB);
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用.
【分析】(1)根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B,由条件和补集的运算求出?RA、?RB,由交集的运算求出(?RA)∪(?RB);
(2)由A∩B=A得A?B,根据子集的定义和题意列出不等式组,求出实数a的取值范围.
【解答】解:(1)由题意知函数f(x)的定义域是:[﹣2,5],
则函数y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4的减区间为[﹣2,2],
又,则函数f(x)的减区间[﹣2,2],即集合B=[﹣2,2],
当a=0时,A=[﹣3,0],
则?RA=(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞),(?RB)=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞);
所以(?RA)∪(?RB)=(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞);
(2)由A∩B=A得,A?B=[﹣2,2],
所以,解得1≤a≤2,
即实数a的取值范围为[1,2].
19. 计算:(1);
(2)已知为第二象限角,且sin=,求的值.
参考答案:
解1)原式=
(2)∵为第二象限角,且sin=∴cos=-………8分
20. 已知点A(﹣a,2a)关于y轴对称的点为B,点B关于点M(1,m)对称的点为C,且m>2,a∈(0,1].
(Ⅰ)设△ABC的面积S,把S表示为关于a的解析式S=f(a);
(Ⅱ)若f(a)<m2﹣k﹣1恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案:
【考点】函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法.
【专题】计算题;分类讨论;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】(I)根据已知求出△ABC的底边长和高,代入三角形面积公式,可得答案;
(Ⅱ)若f(a)<m2﹣k﹣1恒成立,结合二次函数的图象和性质,分类讨论,最后综合讨论结果,可得满足条件的实数k的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)由已知有B(a,2a);…(1)分
C(2﹣a,2m﹣2a).…(2)分
所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a,底为2a,…(3)分
∴S=f(a)=×2a×(2m﹣4a)=﹣4a2+2ma …(5)分
(Ⅱ)由f(a)=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上,且以直线a=为对称的抛物线,
21. (本小题满分12分)已知点向量
定义且是函数的零点.
(1)求函数在R上的单调递减区间;
(2)若函数为奇函数,求的值;
(3)在中,分别是角的对边,已知求角的大小.
参考答案:
略
22. (14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0),f(x)图象相邻最高点和最低点的横坐标相差,初相为.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求函数f(x)在上的值域.
参考答案:
考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;复合三角函数的单调性.
专题: 计算题.
分析: (Ⅰ)依题意,可求得数f(x)的周期为π,从而可求得ω,初相φ=,从而可得f(x)的表达式;
(Ⅱ)由x∈,可得≤2x+≤,利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域.
解答: (I)依题意函数f(x)的周期为π,
∴ω==2,又初相为,
∴φ=;…(4分)
从而f(x)=sin(2x+),…(6分)
(II)因为x∈,所以≤2x+≤,…(9分)
∴﹣≤sin(2x+)≤1;
∴函数f(x)=sin(2x+)的值域为…(12分)
点评: 本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查复合三角函数的单调性与最值,属于中档题.
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