2021-2022学年河南省平顶山市鲁山县实验中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市鲁山县实验中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合元素的特点即可得到结论． 解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集， ∴M∩N=?， 故选：A 点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键． 2. 已知 ，那么下列命题成立的是(     )   A.若 是第一象限角，则   B.若 是第二象限角，则   C.若 是第三象限角，则   D.若 是第四象限角，则 参考答案： D 3. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（　　） A．13 B．17 C．19 D．21 参考答案： C 【考点】B4：系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论． 【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， ∴样本组距为56÷4=14， 则5+14=19， 即样本中还有一个学生的编号为19， 故选：C． 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础． 4. 的值是（     ） A. 0       B. 1        C.2          D.3 参考答案： C 5. 在中，已知，，则等于 A．        B． C．         D． 参考答案： A 略 6. 如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（    ） A．，         B．，       C.，         D．， 参考答案： D 7. （5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2） 参考答案： D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围． 解答： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号， 故有  ，或 ． 再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0， 由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数， 结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2， 故选 D． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题． 8. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ 　　） A.          B.            C.            D. 参考答案： D 由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为， 从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种， 所以至少有1名女生的概率为，故选D.   9. 若函数则（  ） A．　　 　B．2 C．1　　 　D．0 参考答案： B 10. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则 A．16    B．31    C．32    D．63 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知,则+=          参考答案： 1 12. 等边△ABC的边长为1，记=， =， =，则?﹣﹣?等于　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用． 【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°． ∴=1×1×cos120°=﹣． ∴?﹣﹣?=﹣=． 故答案为． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题． 13. 若，，且，则 最小值是_____． 参考答案： 13 【分析】 由题得 ，进而，结合基本不等式求解即可 【详解】由题得 ，故 又，当且仅当x=8,y=5,等号成立 故答案为13 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题 14. 设，，，则a，b，c由小到大的顺序是     (用a，b，c表示)。 参考答案： 且  ， ， 故答案为   15. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图重合， 则的最小值是                 。 参考答案： 16. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_____ 参考答案： 不共线 17. 满足条件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的个数是        个   参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A=[a﹣3，a]，函数f(x)=（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B． （1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）； （2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]， 则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]， 又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]， 当a=0时，A=[﹣3，0]， 则?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）； 所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； （2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]， 所以，解得1≤a≤2， 即实数a的取值范围为[1，2]． 　 19. 计算：（1）； （2）已知为第二象限角，且sin=,求的值. 参考答案： 解1）原式＝ （2）∵为第二象限角，且sin=∴cos=-………8分 20. 已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]． （Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）； （Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案； （Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分 C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分 所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分 ∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma   …（5）分 （Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上，且以直线a=为对称的抛物线， 21. （本小题满分12分）已知点向量 定义且是函数的零点. （1）求函数在R上的单调递减区间； （2）若函数为奇函数，求的值；    （3）在中，分别是角的对边，已知求角的大小. 参考答案： 略 22. （14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为． （Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）求函数f（x）在上的值域． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式； （Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域． 解答： （I）依题意函数f（x）的周期为π， ∴ω==2，又初相为， ∴φ=；…（4分） 从而f（x）=sin（2x+），…（6分） （II）因为x∈，所以≤2x+≤，…（9分） ∴﹣≤sin（2x+）≤1； ∴函数f（x）=sin（2x+）的值域为…（12分） 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题．