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2021年江苏省无锡市宜兴官林高级中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个图象中,不是函数图象的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】函数的图象.
【专题】规律型;函数的性质及应用.
【分析】根据函数的定义,在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定唯一一个值,体现在函数的图象上的特征是,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,从而对照选项即可得出答案.
【解答】解:根据函数的定义知:y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,
体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,
对照选项,可知只有B不符合此条件.
故选B.
【点评】本题考查函数的图象,正确理解函数的定义是关键.
2. 已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
参考答案:
A
由对数的运算和图像得到,,, ,故。
故答案选A。
3. 下列说法正确的是( )
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若>,则ac,则|a|b≥|a|c
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
参考答案:
C
解析:选C.A项:a,b,c,d的符号不确定,故无法判断;B项:不知道ab的符号,无法确定a,b的大小;C项:|a|≥0,所以|a|b≥|a|c成立;D项:同向不等式不能相减.
4. 若,则的值为().
A.1 B.-1 C.0 D.2
参考答案:
A
令,,
令,,
而
.
选.
5. 下列式子中,正确的是( )
A. B.
C.空集是任何集合的真子集 D.
参考答案:
D
6. 已知函数,若方程有六个相异实根,则实数b的取值范围( )
A. (-2,-1) B. C. D.(-2,0)
参考答案:
B
令,则原函数方程等价为,作出函数f(x)的图象如图1:图象可知当由时,函数有3个交点,所以要使有六个相异实根,则等价为有两个根,,且,,令,则由根的分布(如图2)可得,即,即,解得,则实数的取值范围是,故选B.
7. 设内角,,的对边分别为,,,若,则等于().
A.30° B.60° C.120° D.150°
参考答案:
D
解:由余弦定理:
,
又∵,
∴.
故选:.
8. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为,则b的值是( )
A、–1 B、1 C、–5 D、5
参考答案:
A
9. 把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位,所得曲线的对应函数式( )
A.y=sin(3x﹣) B.y=sin(3x+) C.y=sin(3x﹣) D.y=sin(3x+)
参考答案:
A
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】计算题;数形结合;分析法;三角函数的图像与性质.
【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可求解.
【解答】解:把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位,所得曲线的对应函数式为y=sin[3(x﹣)]=sin(3x﹣).
故选:A.
【点评】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
10. 函数=log2(3x+1)的值域为( ).
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取最大值时,n的值为____________.
参考答案:
6
12. 数列的前项和为 .
参考答案:
13. 设,则a,b,c的大小关系为 _________ .
参考答案:
a<c<b
14. 设表示不超过的最大整数,如,若函数,则的值域为
参考答案:
{-1,0}
略
15. 若函数是定义在上的奇函数,当时,,则时,的表达式是_____________.
参考答案:
略
16. 已知函数的部分图像如下图所示:则函数的解析式为 .
参考答案:
略
17. 函数的单调递增区间为__________.
参考答案:
函数的定义域为,
令,则,
因为在单调递减在单调递减,在单调递增,
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题,高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)若成绩不低于90分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人;
(3)根据频率分布直方图,估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值).
参考答案:
(1) (2)60人 (3)76分
【分析】
(1)利用诸矩形面积和为1可求的值.
(2)由直方图可得之间的频率,从而可估计总体中获奖的大约人数.
(3)利用组中值可得平均分的估计值.
【详解】(1)由,解得
(2)学生成绩在之间的频率为0.05,
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人
(3)平均分的估计值为:分
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,属于基础题.
19. (本小题满分12分)
在△中,分别为角所对的边,且
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,△的周长为,求函数的值域。
参考答案:
略
20. (本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)求满足不等式的实数的取值范围.
参考答案:
见解析
【知识点】指数与指数函数
【试题解析】解:(Ⅰ)因为,所以 .
所以为奇函数.
(Ⅱ)由不等式,得.
整理得,
所以,即.
21. 如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
(1)设,求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
参考答案:
解:(1)由题意知,
,
,
,即三角形铁皮的面积为 ;……………………….5分ks5u
(2)设,则,,
,
,7分
令,由于,所以,
则有,所以,
且,所以,
故,
而函数在区间上单调递增,ks5u
故当时,取最大值,即,
即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分
略
22. 设幂函数的图像过点.
(1)求的值;
(2)若函数在上的最大值为2,求实数的值.
参考答案:
(2)
综上:
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