2021年江苏省无锡市宜兴官林高级中学高一数学理联考试题含解析

2021年江苏省无锡市宜兴官林高级中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个图象中，不是函数图象的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】规律型；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案． 【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值， 体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点， 对照选项，可知只有B不符合此条件． 故选B． 【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键． 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a  D．c＞b＞a 参考答案： A 由对数的运算和图像得到，，， ，故。 故答案选A。   3. 下列说法正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若>，则ac，则|a|b≥|a|c D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 参考答案： C 解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减． 4. 若，则的值为（）． A．1 B．－1 C．0 D．2 参考答案： A 令，， 令，， 而 ． 选． 5. 下列式子中，正确的是（    ） A．                         B． C．空集是任何集合的真子集           D． 参考答案： D 6. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（     ） A． (－2,－1)        B．       C.         D．(－2,0) 参考答案： B 令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.   7. 设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）． A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： D 解：由余弦定理： ， 又∵， ∴． 故选：． 8. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是(   ) A、–1       B、1     C、–5            D、5 参考答案： A 9. 把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（　　） A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+） 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解． 【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10. 函数＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．    A．(0，＋∞)       B．[0，＋∞)      C．(1，＋∞)     D．[1，＋∞) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为____________． 参考答案： 6 12. 数列的前项和为　　　　　　　　　　． 参考答案： 13. 设，则a，b，c的大小关系为　_________　． 参考答案： a＜c＜b 14. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为       参考答案： {-1,0} 略 15. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________． 参考答案： 略 16. 已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为           .   参考答案： 略 17. 函数的单调递增区间为__________． 参考答案： 函数的定义域为， 令，则， 因为在单调递减在单调递减，在单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求m的值； （2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； （3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 参考答案： (1) (2)60人 (3)76分 【分析】 （1）利用诸矩形面积和为1可求的值. （2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由，解得 （2）学生成绩在之间的频率为0.05， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人 （3）平均分的估计值为：分 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题. 19. （本小题满分12分） 在△中，分别为角所对的边，且 （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△的周长为，求函数的值域。 参考答案： 略 20. （本小题满分10分） 已知函数. （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围． 参考答案： 见解析 【知识点】指数与指数函数 【试题解析】解:（Ⅰ）因为，所以 ． 所以为奇函数． （Ⅱ）由不等式，得． 整理得， 所以，即． 21. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.   （1）设，求三角形铁皮的面积； （2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值. 参考答案： 解：（1）由题意知， ， ， ，即三角形铁皮的面积为   ；……………………….5分ks5u   （2）设，则，， ， ，7分 令，由于，所以， 则有，所以， 且，所以， 故， 而函数在区间上单调递增，ks5u 故当时，取最大值，即， 即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分 略 22. 设幂函数的图像过点. （1）求的值； （2）若函数在上的最大值为2，求实数的值． 参考答案： （2）                                 综上：