2021年山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学高一数学文联考试卷含解析

2021年山东省青岛市平度郭庄镇郭庄中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算的值等于（   ） A.           B.                C.              D. 参考答案： A 2.  ABC中，设命题p： ，命题q： ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（　 ） 　　A、充分不必要条件　　　 B、必要不充分条件　 　C、充分必要条件　　　　 D、既不充分又不必要条件 参考答案： 解析：根据正弦定理： 　∴ 　　∴命题  ①　　∴由①得　　 　　同理由①可得 b=c,　　 a=b　 ②　　∴由①②得　　 a=b=c, 即 ABC为正三角形　　∴p q 　　又 q p显然成立　　于是可知，p是q的充分必要条件，应选C 3. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系   式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　) A．2π s　　　      B．π s　　　      C．0.5 s　　      　D．1 s 参考答案： B 略 4. 若集合，下列关系式中成立的为    A．     B．    C．     D． 参考答案： D 5. 在等比数列中，=6，=5，则等于（    ） A．               B．               C．或          D．﹣或﹣ 参考答案： C 略 6. 当且时，函数的图象一定经过点(    ) A(4,1)    B (1，4).   C(1,3)   D(-1,3) 参考答案： B 7. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解； 【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数 令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1） 即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x） f（x）是周期为2的偶函数， 当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线 ∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， ∵f（x）≤0， ∴g（x）≤0，可得a＜1， 要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， 令g（x）=loga（|x|+1）， 如图要求g（2）＞f（2），可得 就必须有 loga（2+1）＞f（2）=﹣2， ∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0， ∴0＜a＜， 故选A； 8. 函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（　　） A． B．  C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值． 【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2， ∵=2， =﹣2， ∴φ=， ∴f（x）=． ∴==﹣2， 故选D． 9. 函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法的定义． 【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间． 【解答】解：因为f（1）=1+1﹣8=﹣6＜0， f（2）=8+2﹣8=2＞0， 所以f（1）f（2）＜0， 所以函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在区间是（1，2）； 故选：B． 10. 正方体的内切球和外接球的半径之比为                        （ 　） A．  B．    C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________ 参考答案： -6 12. 菱形ABCD中，,向量 =1， 则= ____________. 参考答案： 1 略 13. 已知数列{an}为等差数列，，，若，则k=________. 参考答案： 3 【分析】 设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值. 【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得， ，，因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.   14. 已知数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=　　． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】由数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出数列{an}的前n项和Sn． 【解答】解：∵数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*）， ∴a1=3， a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2）， 两式相减得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n， ∴． ∵a1=3满足上式， ∴， Sn=3+32+33+…+3n ==． 故答案为：． 15. 已知是偶函数，定义域为，则     参考答案： 16. 已知a ?R+, 且a ≠ 1,  又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是                  . 参考答案： M > N > P 略 17. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，          ⊥平面PBC.（填图中的一条直线） 参考答案： AF 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）    已知集合，分别求： （1）；     （2）。 参考答案： 19. 已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比． 参考答案： 解析：设四个数分别为 则， 由时，可得 当时，可得 20. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示： （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． 参考答案： （1）甲22，乙23   ……2分（2）平均数相等21，方差 甲运动员的成绩更稳定……6分（3）……10分 21. 在中，角所对的边分别为，且满足. （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 参考答案： （I）由正弦定理得 因为所以 （II）由（I）知于是          取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时 22. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？ 参考答案： 解析：设原三数为，不妨设则     ∴原三数为。