2021-2022学年福建省南平市峻德中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市峻德中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 2. 若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(  )   A．        B．       C． D. 参考答案： D 3. 设,,,,满足,则它们的大小关系是( ) A.GH>G>F    C.H>G>F>T     D.H>G>T>F 参考答案： C 4. 函数的定义域（    ） A. (0,+∞) B. (－1,+∞) C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞) 参考答案： A 【分析】 解不等式即得函数的定义域. 【详解】由题得 所以函数的定义域为. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为(　　) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A        B         C       D 参考答案： C 略 6. 圆上的点到直线的距离的最小值是（     ） A．6       B．4      C．5       D．1  参考答案： B  解析： 7. 已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（     ） A．     B．     C．     D． 参考答案： D 略 8. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（  　　） A. B. C. D. 参考答案： C 9. 如果直线和直线是异面直线，直线，那么直线与(     ) A. 异面    B. 相交     C.平行     D. 异面或相交 参考答案： D 10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　） A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 参考答案： C 【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数． 【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论． 【解答】解： =×（4+5+6+7+8）=6， =×（5+5+5+6+9）=6， 甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2， 以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y=9x2的焦点坐标为　      　． 参考答案： （0，） 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标． 【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为 （0，）， 故答案为：（0，）． 12. 已知且满足,则的最小值为           参考答案： 18 13. 设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值。由平面图形的这个特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值____________ 参考答案： 14. 观察下列各式：，，，，……，则          ． 参考答案：   123   15. 在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法． 参考答案： 48 略 16. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：①； ②； ③； ④；  ⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是       ． 参考答案： ②③⑤ 17. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且 各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是． 其中正确结论的序号是　　　（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）   已知点是区域内的点，目标函数的最大值记作，若数列的前n项和为，，且点在直线上。 （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。 参考答案： （Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴  ∵，   ∴ ………10分 ∴ …………13分 19. （本小题满分14分）已知曲线C：（）． （Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围； （Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线． 参考答案： 解：（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当 解得，所以的取值范围是． （Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，． 由得． 线与曲线C交于不同的两点M、N， 所以，即． 设点M，N的坐标分别为，，则 ，，，． 直线BM的方程为，点G的坐标为． 方法一：由且得，于是 直线AN与直线AG的斜率分别为，， 所以 ．即．故A，G，N三点共线． 方法二：则，．欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证． 略 20. 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在直线上． （1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程； （2）当圆心在直线上移动时，求点到圆上的点的最短距离． 参考答案： 解：(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 ∴圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圆C的切线方程为:或者         (2) 当圆心在直线上移动时，点到圆心的最短距离为            则点到圆上的点的最短距离为 略 21. 在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值. 参考答案： （1）由已知得，消去得， 即， 所以直线的普通方程为；┄┄┄2分 曲线：得，因为，，所以， 整理得，所以曲线的直角坐标方程为；┄┄┄5分 （2）解：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得： ，即， 设，两点对应的参数分别为，，则，┄┄┄8分 所以。┄┄┄10分 22. （13分）数列{an}满足a1=1，=+1，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=3n?，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式． （2）利用错位相减法求解数列的和即可． 【解答】（本小题12分） （1）解：由已知可得﹣=1，…． 所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n， 所以an=n2，… （2）由（1）得an=n2，从而bn=n?3n…． Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n① 3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1② ①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1 =﹣n?3n+1=．…． 所以Sn=．…． 【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．