河南省郑州市第二外国语中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设D，E，F分别是⊿ABC三边BC，CA，AB上的点，且，
, ，则与关系是 （ ）
A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂
参考答案：
A
略
2. 已知函数f(x)满足，当时，，那么函数的零点共有（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
参考答案：
D
【分析】
根据题意，由确定函数的周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．
【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，
设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，
由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，，，，上各有两个交点，如图所示，
在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。
3. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（ ）
A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i
参考答案：
D
【考点】A3：复数相等的充要条件．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：
A
B
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
附：，．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
参考答案：
D
由题意，根据中列联表的数据，
利用公式求得，
又由，
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，
故选D．
5. 已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( )
A. 2 B. C. D. 1
参考答案：
D
【分析】
由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.
【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，
则，所以，故选D.
【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6. 当时，下面的程序段输出的结果是--------------------------------------（ ）
IF THEN
else
PRINT y
A B C D
参考答案：
D
略
7. 过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
8. 设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是
A. （0，） B. （，]
C. （，1） D. [，1）
参考答案：
B
9. “x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，
则“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的必要不充分条件，
故选：B
10. 设数列的前n项和为，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为____．
参考答案：
－3
【分析】
由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数求得函数的最值，即可求解.
【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，
所以，
当时，此时，此时在内单调递增，
又由，所以函数在内没有零点，舍去；
当时，令，解得，
所以函数在内单调递减，在上单调递增，
又由函数在内有且只有一个零点，
所以，解得，
所以，则，，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递增，
且，
所以函数在的最小值为，最大值为，
所以函数在上的最大值与最小值和为.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.
12. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于 ．
参考答案：
12
13. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．
参考答案：
略
14. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l: x－y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________．
参考答案：
如图所示：
设关于直线的对称点是，
连接和直线交于点，
则最短，
由，
解得，
故直线和的交点是，
故．
故答案为：．
15. 已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b= ▲ ．
参考答案：
41
16. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )
A. 关于直线x＝对称 B. 关于点(，0)对称
C. 关于点(，0)对称 D. 关于直线x＝对称
参考答案：
B
17. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知一直线l与椭圆＋＝1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P(2,1)．求直线l的方程；
参考答案：
略
19. 一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？（14分）
参考答案：
假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，
由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有
y ＝×30＋×40，y′＝－＋20，
令y′＝0，得x ＝15，且y″＝，f″(15)＞0，
所以当x ＝15时，y取得极小值，且极小值唯一，
故 当x ＝15时，y取得最小值，此时进货次数为＝10（次）．
即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少．
略
20. 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
参考答案：
(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．
因为0
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