2021-2022学年湖南省常德市鼎城区第二中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市鼎城区第二中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（    ） A      B      C       D 参考答案： B 略 2. 双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果. 【详解】由双曲线方程得：， 渐近线方程为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.   3. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为 A．        B．      C．          D． 参考答案： C 4. 特称命题p：，,则命题p的否定是 A．，        B. ， C．，          D．， 参考答案： C 5. a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 参考答案： 1,4,5,6 6. 当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值． 【解答】解：由已知x＞0，y＞0， +=1， 所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9； 当且仅当即x=3，y=6时等号成立； 故选A． 7. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（   ） A．充分不必要条件                             B．必要不充分条件 C．充要条件                                   D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 8. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（    ）     A．  B．  C．  D． 参考答案： D 9. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（    ） A．            B．         C．            D． 参考答案： D 略 10. 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间(　　) A．(－，0)  B．(0，)          C．(，)   D．(，) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点(1,0)处的切线方程为__________． 参考答案： 【分析】 求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程. 【详解】由，得， 则曲线在点处的切线的斜率为， 则所求切线方程为，即. 【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理. 12. 设，则、、、由小到大的顺序为            . 参考答案： 13. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于        . 参考答案：   14. 数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于    . 参考答案： 15. 命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________ 参考答案： 对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 16. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子： 参考答案： 17. 不等式组的解集记为D，有下列四个命题：                      其中真命题是___________. 参考答案： （1）（2） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为. （1）求直线的方程； （2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆 上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由. 参考答案： 解一：（1）点，是椭圆上不同的两点， ∴，. 以上两式相减得：，                              即，， ∵线段的中点为， ∴.                                                            ∴， 当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此， ∴.                                                    ∴直线的方程为，即.                     由 消去，得，解得或. ∴所求直线的方程为.                                   解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意.      故可设直线的方程为, .              由 消去，得   (*) .                                                   的中点为, . . 解得.                                                             此时方程(*)为,其判别式. ∴所求直线的方程为.                                      （2）由于直线的方程为， 则线段的垂直平分线的方程为，即.         由  得，                                由消去得，设 则.                                            ∴线段的中点的横坐标为，纵坐标. ∴.                                                         ∴. ∵， ，                     ∴四点、、、在同一个圆上，此圆的圆心为点，半径为， 其方程为.        19. 设数列的前项和为，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 参考答案： 解析：（1）由， 得，                           ……… 1分 则，       ……… 3分 整理得， ∴，                                           ……… 5分 由，得，                             ……6分 则，∴，          ………9分 显然满足上式， 故数列的通项公式为．                              ………10分 （2）                ………12分          ……14分. 20. 据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．     （1）根据频率分布直方图完成下表： 酒精含量(单位：mg/100ml) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 人数         酒精含量(单位：mg/100ml) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数         （2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率； （3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．   参考答案： 略 21. 把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】由已知得y==k×=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程． 【解答】解：∵参数方程（k为参数）， ∴y==k×=kx， ∴该参数方程的普通方程为y=kx，∴k=， ∴x=，整理，得该曲线的普通方程为x2﹣y2﹣4y=0． 它表示焦点在y轴上的双曲线． 22. 已知函数（），其中． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；       （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；         （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．     参考答案： （Ⅰ）解：． 当时，． 令，解得，，． 当变化时，，的变化情况如下表： 0 2 － 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在，内是增函数，在，内是减函数．  （Ⅱ）解：，显然不是方程的根． 为使仅在处有极值，必须成立，即有． 解些不等式，得．这时，是唯一极值． 因此满足条件的的取值范围是．                                （Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立． 当时，；当时，． 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立． 所以，因此满足条件的的取值范围是．