河南省焦作市修武县第一中学分校高一数学文联考试题含解析

河南省焦作市修武县第一中学分校高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则f(－3)的值为  A．2          B．8         C.         D. 参考答案： D 2. 输入两个数执行程序后，使则下面语句程序正确的是 参考答案： B 略 3. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(    ) A.     B. C.   D. 参考答案： C 4. 定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为   (　　) A．(0，)  B．(，1)  C．(0，)  D．(，1) 参考答案： C 5. 函数的零点所在的一个区间为（    ） A、        B、         C、      D、 参考答案： B 6. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到D处，测得和,则航模的速度为（  ）米/秒 A. B. 4 C. D. 参考答案： D 【分析】 在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度. 【详解】由条件可知，在△ABD中，， ， 在△ABC中，， 根据正弦定理有， 即，在△BCD中， ， 所以航模的速度为（米/秒），故选D. 【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。 7. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： D 分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可. 详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=. 故选D.   8. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（　　） A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，] 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称 ∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3， 可得f（x1）值域为[﹣1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]， ∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）] 即g（x2）∈[2﹣a，2a+2] ∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2） ∴， ∴0＜a≤， 故选：D． 9. 可作为函数的图象的是 参考答案： D 10. 下列大小关系正确的是(      ) A.              B. C.               D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于              参考答案： 或 略 12. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 13. 已知函数，若，则      ． 参考答案： 14. 已知函数，则f(x)的最小正周期是          ，当时，f(x)的取值范围是          ． 参考答案： π，[0,1] ∵函数，∴函数f（x）的最小正周期T=π； 由，得，∴f（x）的取值范围是   15. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为   ▲    ． 参考答案： （） 16. 已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是            。 参考答案： 略 17. _____. 参考答案： 【知识点】诱导公式 【试题解析】因为 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设是等差数列的前项和，且，。 （1）、求数列的通项公式； （2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。　　 参考答案： （1）   （2）， 得证 19. 已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R； （1）当k=4时，求上述不等式的解集； （2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可； （2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值． 【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0， 当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0， 解得x＜4或x＞5， 所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）； （2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时， 有， 解得k=﹣1或k=﹣4． 20. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的长度的最大值； （2）设α=，且⊥（），求cosβ的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值． 【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2， 所以向量的长度的最大值为2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【点评】本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式． 21. 运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为. （Ⅰ）求实数，的值；并写出函数的解析式； （Ⅱ）求满足不等式的的取值范围. Ks5u   参考答案： 解：（Ⅰ）∵， ∴， ∴.………………………………………………………………………………2分 ∵， ∴， ∴.………………………………………………………………………………4分 ∴.………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: ①当时，，∴…………………………………………8分 ②当时，，∴…………………………………………11分 ∴满足不等式的的取值范围为或.……………………13分 (说明：结果写成区间或不等式都对.)     22. 已知函数R，且. （1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围； （2）当且时，讨论函数的零点个数. 参考答案： 解析：（1）当时，函数，其定义域是， ∴.                                函数存在单调递减区间， ∴在上有无穷多个解. ∴关于的不等式在上有无穷多个解.       ① 当时，函数的图象为开口向上的抛物线，   关于的不等式在上总有无穷多个解.       ② 当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为 .要使关于的不等式在上有无穷多个解. 必须， 解得，此时.                                      综上所述，的取值范围为.                        另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解， 则关于的不等式在上有无穷多个解， ∴，即，而.                                 ∴的取值范围为.                              （2）当时，函数，其定义域是， ∴. 令，得，即，    ，                                                ，，则，    ∴                        当时，；当1时，. ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.                  ∴当时，函数取得最大值，其值为. ① 当时，，若, 则, 即. 此时，函数与轴只有一个交点，故函数只有一个零点；               ② 当时，，又, , 函数与轴有两个交点，故函数有两个零点；                        ③ 当时，，函数与轴没有交点，故函数没有零点.