河南省周口市龙水实验中学高三数学文期末试题含解析

河南省周口市龙水实验中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （理）如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是  A．      B．     C．      D． 参考答案： B 2. 已知，则 A、　　　 B、 　　C、 　　　D、 参考答案： B 由，故选B． 3. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）        A．      B．   C．       D． 参考答案： C 略 4. 已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是   参考答案： B 5. 在等比数列中，，则（    ） （A）          （B）         （C）           （D） 参考答案： A 6. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收方由密文→明文（解密）,已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为                                （    ）     A．．4,6,1,7                             B．7,6,1,4                        C．6,4,1,7                              D．1,6,4,7 参考答案： C 7. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是   A.            B.            C.          D. 参考答案： D 当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D. 8. 若，是第三象限的角,则=   A.          B.          C.         D．-2 参考答案： D 略 9. 某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中 最大的编号应该是（   ） A.151     B.150    C.143    D.142 参考答案： A 10. 已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 参考答案： B 【分析】 根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A选项，若，，，，则或与相交；故A错； B选项，若，，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确； C选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错； D选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错； 故选B 【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则           ． 参考答案： 考点：积分 由题知： 故答案为： 12. 如图所示，在中，为边上的一点，且，若（），则_____________. 参考答案： 【分析】本题考察向量的线性表示，属于常规问题，难度适中，可以通过两个思路去解决问题，第一，利用几何关系处理问题，通过建立平行线寻找几个向量的关系；第二，则可以使用向量之间的相互表达的手段去处理，或者直接使用共线定理（即：若共线，且，则）。 【解】 方法一：由于，则，其中，，那么可转化为，可以得到，即，则，那么，故填. 方法二：直接利用共线定理，，则，则，则，那么，故填. 方法三：利用几何方法，如右图所示构造辅助线，做的三等分点，根据平行线等分定理则，在新构造的中，，又，，那么，可以得到，则，那么，故填. 13. 已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题: ①函数的值域为［1，2］； ②函数在［0，2］上是减函数； ③当时，函数最多有4个零点； ④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) 参考答案： ①②③ 14. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是          参考答案： 15. 在△ABC中, ,则cosB=_______． 参考答案： 【分析】 根据正弦定理角化边以及余弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得 由余弦定理可得 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题. 16. (13) 如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为      . 参考答案： 17. 若，则 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题10分）选修4-4:参数方程选讲 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标. 参考答案： （1）由曲线。得         两式两边平方相加得：         即曲线的普通方程为： 由曲线：得：        即，所以        即曲线的直角坐标方程为: ……………………………5分 (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为        所以当时，的最小值为，此时点的坐标为………10分 19. 数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*． （1）当实数t为何值时,数列是等比数列？ （2）在（1）的结论下,设,是数列的前n项和,求的值． 参考答案： （1）由题意得，,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出．（6分） （2）由（1）得知，，（8分）,（10分） ．（12分） 20. （14分）  已知椭圆，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又    （I）求椭圆C长轴长的取值范围；    （II）若，求椭圆C的方程. 参考答案： 解析:（I）设直线l与椭圆C交于点. 由                             …………2分 将……① 由韦达定理，知 得 …………④                 …………5分     对方程①由…………⑤ 将④代入⑤，得意     …………12分 又由及④，得     …………7分 因此所求椭圆长轴长的取值范围是               …………9分    （II）由（I）中②③得，                                  …………11分              …………⑥ 联立④⑥，解得 ∴椭圆C的方程为                          …………14分 21. （本小题满分13分）如图，已知点为椭圆右焦点，圆 与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点. （Ⅰ）求的值及椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点满足， 其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM 与ON的斜率之积为，求证：为定值. 参考答案： （Ⅰ）由题意可知，又. 又 .……..2分 在中，， 故椭圆的标准方程为： ………..6分 （Ⅱ）设 ∵M、N在椭圆上，∴ 又直线OM与ON的斜率之积为，∴， 于是 . 故为定值. ………..13分 22. 已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，G、H是抛物线上的两点，|GF|+|HF|=3，线段GF的中点到y轴的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）如果过点P（m，0）可以作一条直线l，交抛物线于A、B两点，交圆（x﹣6）2+y2=4于C、D（自上而下依次为B、D、C、A），且+=+，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由抛物线定义知： +=，得p=，即可求出抛物线的方程； （2）由+=+得﹣=﹣，即=，可得x1+x2=x4+x3，分类讨论，即可求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）由抛物线定义知： +=，得p=… 故抛物线的方程为y2=x… （2）由+=+ 得﹣=﹣，即=… 设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）， 则=（x1﹣x3，y1﹣y3），=（x4﹣x2，y4﹣y2）， 所以x1﹣x3=x4﹣x2，即x1+x2=x4+x3… ①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=m，此时只需点P（m，0）在圆内即可， 故（m﹣6）2＜4，解得4＜m＜8… ②当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）（且m≠0） 代入抛物线方程得：k2x2﹣（2mk2+1）x+m2k2=0… 因为直线l与抛物线于A、B两点，所以△1=4mk2+1＞0…①… x1+x2= 代入圆方程得：（1+k2）x2﹣2（mk2+6）x+m2k2+32=0 因为直线l与圆于C，D两点，所以△2＞0，即k2（m﹣6）2＜4（1+k2）…②… x3+x4= 因为x1+x2=x4+x3，所以=，化简得k2=… 代入①②得，解得﹣2＜m＜… 综合得实数m取值范围为（﹣2，）… 【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度大．