2021-2022学年湖北省荆州市监利县大垸高级中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省荆州市监利县大垸高级中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=的定义域为(     ) A．（﹣∞，1]             B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1] 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案． 【解答】解：由，解得x≤1且x． ∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 2. （5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣ 参考答案： A 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，两端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，从而可得答案． 解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=， ∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=， ∴sin2α=﹣， 又sinα+cosα=sin（α+）， ∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=， ∴sin2α+cos（α﹣）=﹣． 故选：A． 点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题． 3. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 (     ) A．              B．   C．1                D．  参考答案： A 4. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】试题分析：由程序框图，得 输出，即输出结果为5.选B. 考点：程序框图. 5. 已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则△ABC的外接圆半径为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径. 【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C. 【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题. 6. 在等比数列中，已知，则等于（   ） A．16       B．12         C．6       D．4 参考答案： D 略 7. 定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】8E：数列的求和． 【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出． 【解答】解：由已知定义，得到=， ∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn， 即Sn=2n2+n． 当n=1时，a1=S1=3． 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1． 当n=1时也成立， ∴an=4n﹣1； ∵bn==n， ∴==﹣， ∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， ∴+++…+=， 故选：C 8. 已知函数y=, 则函数的最值情况为     （   ） A.有最小值-1,无最大值；          B. 无最小值,有最大值2 ；         C.有最小值2,无最大值 ；          D. 无最小值,有最大值-1. 参考答案： D 略 9. f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（　　） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增， ∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0， 则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 故选：B 10. 若偶函数在上是增函数，则        （      ）                              A．                 B．       C．                 D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求的值是_____________. 参考答案： 略 12. 已知，则=             。 参考答案： 13. 若，则         参考答案： 2 14. 已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是_______________． 参考答案： 或 略 15. 已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为          ． 参考答案：    16. 设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=______． 参考答案： 3 【分析】 根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函数且其对称轴为x=3，由函数图象的平移变化规律分析可得答案． 【详解】根据题意，函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，为二次函数且其对称轴为x=3， f（x+a）=（x+a-3）2-6，为偶函数，必有a=3； 故答案为：3 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题． 17. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，． 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____． 参考答案： (－1,0) 【分析】 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，， 所以函数图象关于轴对称， 作出函数的图象： 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， 由图象可知：时，即有4个交点. 故m的取值范围是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求： （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程； （Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围； （Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决． 【解答】解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）． 由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，， 即|4m﹣29|=25． 因为m为整数，故m=1． 故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25． （Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得 （a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0． 由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点， 故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0， 即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或． 所以实数a的取值范围是． （Ⅲ）设符合条件的实数a存在， 由（2）得a≠0，则直线l的斜率为， l的方程为， 即x+ay+2﹣4a=0． 由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上． 所以1+0+2﹣4a=0，解得． 由于， 故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB． 19. （本小题满分13分）在无穷数列{}中，，对于任意，都有， 。 设，记使得成立的的最大值为。 （Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值； （Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值； （Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。 参考答案： （Ⅰ）解：，，。 【3分】 （Ⅱ）解：因为{}为等比数列，，， 所以， 【4分】 因为使得成立的的最大值为， 所以，，，，，， 【6分】 所以。 【8分】 （Ⅲ）解：由题意，得， 结合条件，得。 【9分】 又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为， 所以，。 【10分】 设，则。 假设，即， 则当时，；当时，。 所以，。 因为{}为等差数列， 所以公差， 所以，其中。 这与矛盾， 所以。 【11分】 又因为， 所以， 由{}为等差数列，得，其中。 【12分】 因为使得成立的的最大值为， 所以， 由，得。 【13分】 20. （本小题满分12分） 炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知 ，   ，, 目标出现于地面点处时，测得， (如答题卷图所示）.求：炮兵阵地到目标的距离. 参考答案： 解：在△ACD中，        根据正弦定理有:        同理：在△BCD中，                           ，        根据正弦定理有：        在△ABD中，        根据勾股定理有：        所以：炮兵阵地到目标的距离为. 略 21. 已知集合，，若，求的取值范围. 参考答案： 【分析】 求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围． 【详解】由题，因为，得， 当，即时，满足，即成立； 当，即时，由，得即； 综上所述. 【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 22. （本小题满分12分）已知数列{an}满足， ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由 有时，   化简得到   而也满足，故.……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知    由，由                    .……………………………12分