2021年广东省湛江市廉江营仔第二中学高二数学文联考试卷含解析

2021年广东省湛江市廉江营仔第二中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（    ）  A.1           B.               C.－1              D. 0 参考答案： A 略 2. 抛物线y=x2的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】该抛物线的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不难得到2p=1， =，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）． 【解答】解：∵抛物线y=x2的标准形式是x2=y， ∴抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1， = 因此，抛物线的焦点坐标为：（0，） 故选D 3. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错； B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 4. 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为                                       参考答案： C ，，故选. 5. 若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(   ) A. y平均减少2.5个单位         B. y平均减少0.5个单位 C. y平均增加2.5个单位         D. y平均增加0.5个单位 参考答案： A 6. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　） A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞） 参考答案： A 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式组，即可得到所求定义域． 【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1）有意义， 只需3x+1＞0，且1﹣x＞0， 即有x＞﹣且x＜1， 可得﹣＜x＜1， 即定义域为（﹣，1）． 故选：A． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，分式的分母不为0和根式的被开方数非负，考查运算能力，属于基础题． 7. 用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为    (    ) A. 1            B. 1+            C.            D. 参考答案： C 8. 观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ 　 ） A.01       B.43          C.07       D.49 参考答案： B 略 9. 已知，且，则的值为 （A）          （B）或          （C）          （D）或 参考答案： 【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质 【答案解析】C解析：解：因为0＜＜1，而，得，所以，则选C 【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键. 10. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（    ） A．esin= cos        B．sin= ecos        C．esin=l         D．ecos=1 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线. 其中真命题的编号是                       (写出所有真命题的编号）. 参考答案： ①③④ 12. 已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为          。 参考答案： 5x+y-10=0 13. 若复数z=(3－i)(1－2i)，则z的共轭复数的虚部为_____ 参考答案： 7 【分析】 利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部. 【详解】，，故虚部为. 【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识. 14. 已知在时有极值，则__________． 参考答案： 由题知， 且， 所以， 得或， ①当时，，此时， ， 所以函数单调递增无极值， 舍去． ②当时，，此时， 是函数的极值点，符合题意， ∴． 15. 已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为　　． 参考答案： 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小． 【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2）， ∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0， ∴⊥， ∴与的夹角为． 故答案为：． 16.             参考答案：   略 17. 若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知复数（）． （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）（2）（2，3） 【分析】 （1）由纯虚数的概念列方程组求解即可； （2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以， 解之得，． （2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以， 解之得，得． 所以实数的取值范围为（2，3）． 【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题. 19. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）设椭圆的方程为 由椭圆定义， ∴   . 故所求的椭圆方程为. （2）设 ∴ ∵点在椭圆上，∴ ∴ ∵   ∴有最小值；，有最大值 ∴，∴的范围是 略 20. 已知函数f (x)，当x、y∈R时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y).     （Ⅰ）求证：f (x)是奇函数； （Ⅱ）如果x＜0时，f (x)＞0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间[–2，6]上的最值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5对任意a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：∵当x、y∈R时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y)                 ∴ f (0) - f (0) = f (0-0)                    即f (0)=0    ………………………………………2分                 ∴f (0) - f (x) = f (0-x)                   即- f (x) = f (-x)                 所以f (x)是奇函数； …………………………………5分 （Ⅱ）设       则……………………………………7分       ∵ ∴       ∴ 即 故，函数f(x)在R上单调递减  …………………………………………8分     所以，函数f(x)在[-2,6]上单调递减 故，       ……………………10分   （Ⅲ）∵ 对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5恒成立         ∴ m2+am-5＜………………………………………12分         即m2+am-2＜0         ∵ 对任意a∈[-1,1]，不等式m2+am-2＜0恒成立         ∴         解得，实数m的取值范围-1＜m＜1.………………………………14分 21. (本题满分12分) 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲， （1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表； （2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？ 参考答案： （1）   患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1000        （2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”      先算出K  的观测值：              则有        即是H  成立的概率不超过0.001,      即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 22. （本小题满分12分）由下列各个不等式：                 你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明. 参考答案： 根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：      4分 用数学归纳法证明如下： (1)当n=1 时,猜想成立.                 5分 (2)假设当时猜想成立，即6分 则当时，                      10分         这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立.------12分