2021年四川省宜宾市留宾乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年四川省宜宾市留宾乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个命题：(1) 函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与 轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则． 其中正确命题的个数是(      ) A．              B．                C．                D． 参考答案： A （1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与 轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.   2. 设数列的前n项和为，令，     称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为     A．2002           B．2004         C．2006         D．2008 参考答案： A 略 3. 设全集，，则   （   ） A． B．   C．   D． 参考答案： B 4. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=， ∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2， ∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 5. 下列各式错误的是       A．                B． C．                    D． 参考答案： D 6. 集合的非空真子集的个数是                          （     ） A．6                  B．7                C．62                       D．63 参考答案： A 7. 若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（    ） A. ac＞bc B. ＞ C. a2＞b2 D. ＞ 参考答案： D 【分析】 根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立. 【详解】A.当时，不等式不成立； B.当时，不等式不成立； C.当时，不等式不成立； D.因为，故不等式必成立， 故选：D. 【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题. 8. ，，所成的角为则(     ) A. 3        B.         C.         D. 参考答案： B 略 9. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2； 第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3； 第三次循环M=+=，a=，b=，n=4． 不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=． 故选：D． 10. 已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为(     ) A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1， ∴c＞a＞b． 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________. 参考答案： 5   12. 设数列{an}的前n项和为，，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是          ． 参考答案：    5   13. 某同学在研究函数时，给出了下面几个结论： ①等式对任意的x∈R恒成立； ②函数的值域为(－1,1)； ③若，则一定有； ④函数在R上有三个零点. 其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号). 参考答案： ①②③ 由题意，①项，，故①正确． ②项，当时，，则， 当时，，则，∴值域为，故②正确． ③项，当时，． 当时，，故在上严格单调递增． ∴若，则一定有，故③正确． ④项，当时，． 当时，，故在上单调递减． ，∴函数在上只有一个零点，故④错误．   14. 已知，，且，则          ；         . 参考答案： 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式． 15. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是       ． 参考答案： 16. 不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是             。 参考答案： 12≤Mp15 17. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0； ④在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: --- . 参考答案： ②③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1． （1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的单调递减区间； （2）若函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值为4，求a的值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）a=﹣1时，得到f（x）=﹣x2﹣2x+1，f（x）的对称轴为x=﹣1，从而可以写出f（x）在[﹣3，2]上的单调递减区间； （2）可看出需讨论a：a＞0时，f（x）为二次函数，并且对称轴为x=﹣1，从而可得出f（x）在[﹣3，2]上的最大值f（2）=4，这便可求出a；a=0时显然不满足条件；a＜0时，可以得到f（﹣1）=4，这又可求出一个a的值，最后便可得出a的值． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣2x+1的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]； ∴f（x）在区间[﹣3，2]上的单调递减区间是[﹣1，2]； （2）①当a＞0时，f（x）的图象的开口向上，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]； ∴f（x）在x=2处取得最大值； ∴f（2）=4a+4a+1=4，解得a=； ②当a=0时，f（x）=1没有最值； ③当a＜0时，f（x）的图象的开口向下，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]； ∴f（x）在x=﹣1处取得最大值； ∴f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3； 综上所述，a的值为﹣3或． 【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，函数最大值的概念，根据对称轴求二次函数在闭区间上最大值的方法． 19. （12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （3）求使f（x）＞0的x的取值集合． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法． 【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域； （2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性； （3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合． 【解答】解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1， 函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分） （2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x）， 所以f（x）为奇函数；…（8分） （3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x）， 所以1﹣x＞1+x，得x＜0， 而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0， 所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分） 【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 20. 如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）． （1）当点F与C重合时，试确定点E的位置； （2）求y关于x的函数关系式； （3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短． 参考答案： 【考点】5C：根据实际问题选择函数类型． 【分析】（1）根据面积公式列方程求出BE； （2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式； （3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置． 【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×， ∴==， ∴BE=AB=12．即E为AB靠近A的三点分点． （2）SABCD=18×10×sin120°=90， 当0≤x＜12时，F在CD上， ∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x， ∴y==2， 当12≤x≤18时，F在BC上， ∴S△BEF==，解得BF=， ∴y==， 综上，y=． （3）当0≤x＜12时，y=2=2≥5， 当12≤x≤18时，y=＞＞5， ∴当x=，CF=时，直线EF最短，最短距离为5． 21. (本题满分10分)已知方程是关于的一元二次方程． （1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率； （2）若，，求上述方程有实数根的概率．   参考答案： 设事件为“方程有实数根”． ． 22. （14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。 参考答案： a1=1,b1=4,c1=7；        a2=10,b2=4,c2=-2。   略