2021年广西壮族自治区南宁市宾州第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市宾州第一中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积． 【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0）， PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3， 则P（2，3）， ∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3， ∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=， 同理当y＜0时，则△APF的面积S=， 故选D． 2. 的一个充分条件是（    ） A．     B． C．        D． 参考答案： D 略 3. 关于x的方程，其解得个数不可能是          A．1                                     B．2                                     C．3                                     D．4 参考答案： A 4. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（   ） A．（0，+∞）  B．（0，2）   C．（1，+∞）   D．（0，1） 参考答案： D 5. 在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比q为（　　） A．±2 B．3 C．4 D．8 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵a1=1，a5=16， ∴16=q4，解得q=±2． 故选：A． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A.      B.       C.      D. 参考答案： D 7. 已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则(     )   A.m≥n       B.m≤n              C.m≠n                 D.以上都不对 参考答案： A 8. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（   ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 45 参考答案： B 二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常数项为T3＝22＝180. 9. 已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022 参考答案： D 略 10. 已知，则的值为（   ）．    （A）       （B）          （C）       （D） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是　　． 参考答案： 4x﹣2y﹣5=0 【考点】直线的点斜式方程． 【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可． 【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，） 因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2， 则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0 故答案为：4x﹣2y﹣5=0 12. 设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是             参考答案： k≥或k≤-4 略 13. 设，若，则实数a=________. 参考答案： 2 【分析】 将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案. 【详解】 两边分别求导： 取 故答案为： 【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键. 14. 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则  ▲   . 参考答案： 【分析】 联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果. 【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：， 解得： 即 ∴ 故答案为：   15. 设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是______. 参考答案： (-∞,-2)∪,提示：数形结合   16. 已知，，则             . 参考答案：          17. 在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=　　　　　　°． 参考答案： 120° 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A． 解答： 解：根据余弦定理可知cosA= ∵a2=b2+bc+c2， ∴bc=﹣（b2+c2﹣a2） ∴cosA=﹣ ∴A=120° 故答案为120° 点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是抛物线上一点，F为M的焦点． （1）若，是M上的两点，证明：，，依次成等比数列． （2）若直线与M交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距． 参考答案： （1）见解析；（2）4 【分析】 （1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入求得结果. 【详解】（1）是抛物线上一点     根据题意可得：，， ，，依次成等比数列 （2）由，消可得 ，         设的中点 ， 线段垂直平分线的斜率为 故其直线方程为 当时， 【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率. 19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果： 转速x（转/秒） 16 14 12 8 每小时生产有 缺点的零件数y（件） 11 9 8 5 （1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验； （2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数） 参考数据： xiyi=438，t=m2﹣1， yi2=291，≈25.62． 参考公式：相关系数计算公式：r= 回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据表中数据计算、与相关系数r的值，判断y与x有很强的线性相关关系； （2）求出回归方程=x+的系数、，写出线性回归方程； （3）利用回归方程求出≤10的x值即可． 【解答】解　（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5， =×（11+9+8+5）=8.25， 4=4×12.5×8.25=412.5，… 所以相关系数r= = = ≈ ≈0.995；… 因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系；          … （2）回归方程=x+中， =≈0.7286， =﹣=8.25﹣0.728 6×12.5=﹣0.857 5， ∴所求线性回归方程为=0.728 6x﹣0.857 5．… （3）要使≤10，即0.728 6x﹣0.857 5≤10， 解得x≤14.901 9≈15． 所以机器的转速应控制在15转/秒以下．   … 20. 如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积． 参考答案： 建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系                1分 将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为      3分 设，则       7分 方程为                                         9分 梯形面积                   11分                                            13分 当时，                                     16分 略 21. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示． (1)计算甲班的样本方差； (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不     低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学  被抽中的概率． 参考答案： 解(1)＝＝170， 甲班的样本方差为s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝. 略 22. (12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列{前项和为，  问>的最小正整数是多少? w.w.w..c.o.m    参考答案： （1）, ,, . 又数列成等比数列， ，所以 ；…………2分 又公比，所以     ；………………4分 又,, ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ； ()；………………8分 （2） ；………………10分   由得，满足的最小正整数为112.……12分