广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{αn}的前n项和sn=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是（ ）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，5）参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由已知求出an利用为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出【解答】解：∵sn=3n（λ﹣n）﹣6，①∴sn﹣1=3n﹣1（λ﹣n+1）﹣6，n＞1，②①﹣②得数列an=3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）（n＞1，n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，且a1＞a2∴﹣3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）＞3n（2λ﹣2n﹣3），且λ＜2化为λ＜n+，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力． 2. 周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（ ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．3. 已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能6.参考答案：A.圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.4. 若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，p ）参考答案：C略5. 已知数列{an}是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意，”是“数列{ Sn }为递增数列”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，，，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.6. 设集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，则M∩N＝（ ）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D由题意得，∴．选D． 7. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．8. 已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若，且，则tanα=（ ）A． B． C． D．参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答： 解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．10. 已知函数f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，则实数x的取值范围是（ ）A.(0,4)∪(4,+∞) B. (0,4] C. (4,+∞) D.(1,4] 参考答案：D由函数解析式易知在(0,+∞)上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：（-3，2 ）12. 设满足约束条件，则目标函数的最小值是 参考答案：8画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最小值，且最小值为． 13. 已知实数满足，则的最大值为 .参考答案：414. 的展开式中的项的系数是____________.（用数字作答）参考答案：15. 已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。
若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是___．参考答案：25【分析】设椭圆的左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围．【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在椭圆内，所以,所以8m-16
