《人教版八年级数学上册课件---14.2.1平方差公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册课件---14.2.1平方差公式（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第14.2.114.2.1平方差公式平方差公式 人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册学习目标学习目标1.1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征公式的结构特征.2.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.复习导入复习导入多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b
2、)(p+q)=ap+aq+bp+bq思考：思考：观察下列多项式的积，你能发现什么规律？观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x+1)=(3)(2x+1)(2x+1)=复习导入复习导入xx-x+x-1=xxx-x+x-1=x2 2-1-12 2 mm-2m+2m-4=mmm-2m+2m-4=m2 2-4=m-4=m2 2-2-22 22x2x-2x+2x-1=(2x)2x2x-2x+2x-1=(2x)2 2-1=(2x)-1=(2x)2 2-1-12 2 你发现了
3、什么你发现了什么？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.结论：结论：互动新授互动新授平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b-b2 2.即：即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b-b2 2.a a2 2-ab+ab-b-ab+ab-b2 2=公式变形公式变形:1.1.（a-b)(a+b)=aa-b)(a+b)=a2 2-b-b2 22.2.（b+a)(-b+a)=
4、ab+a)(-b+a)=a2 2-b-b2 2平方差公式的特征:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差相同相同相反数相反数平方差平方差平方差公式的特征：平方差公式的特征：1.1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数另一项互为相反数.2.2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）3.3.公式中的公式中的a a，b b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.(
5、a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b-b2 2.总结归纳总结归纳(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：填一填：填一填：填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)总结归纳总结归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一个请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为边长为b b的小正方形，如图的小正方形，如图1 1，拼成如图，拼成如图2 2的长方形，你能根据图中的面积说明的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？平方差公式吗？(a+b)(a-
6、b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2互动新授互动新授典例精析典例精析例例1 1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)；(2)(2)（-x+2y)(-x-2y).-x+2y)(-x-2y).(2)(2)原式原式=(-x)=(-x)2 2-(2y)-(2y)2 2=x=x2 2-4y-4y2 2.解：解：(1)(1)原式原式=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24 4；(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2分析：分析：(3x(3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2
7、 22 22 2方法总结：方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的公式中的a和和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式可以是具体数，也可以是单项式或多项式总结归纳总结归纳典例精析典例精析例例2 2 计算计算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5
8、)(2)10298(2)10298 解：原式解：原式=(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2)=100 =1002 22 22 2 =10000 =100004 4 =9996 =9996解：原式解：原式=(y=(y2 2-2-22 2)-(y)-(y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)=y =y2 2-2-22 2-y-y2 2-5y+y+5-5y+y+5 =-4y+1 =-4y+11.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ()()（1 1）(x+1)(1+x)(x+1)(1+x)；（2 2）(a+b)(b-a)(a+b)(
9、b-a)；（3 3）(-a+b)(a-b)(-a+b)(a-b)；（4 4）(x(x2 2-y)(x+y-y)(x+y2 2)；（5 5）(-a-b)(a-b)(-a-b)(a-b)；（6 6）(c(c2 2-d-d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).（2 2）（）（5 5）（）（6 6）小试牛刀小试牛刀（1 1）(a+3b)(a-3b)(a+3b)(a-3b)=4a=4a2 2-16-16=9x=9x4 4-y-y2 2.解：原式解：原式=(2a+4)(2a-4)=(2a+4)(2a-4)=(2a)=(2a)2 2-4-42 2 解：原式解：原式=(-3x=(-3x2 2)2 2-
10、y-y2 2 解：原式解：原式=(50+1)(50-1)=(50+1)(50-1)=50=502 2-1-12 2=2500-1=2500-1=2499=2499（4 4）(4+2a)(-4+2a)(4+2a)(-4+2a)（2 2）(-3x(-3x2 2-y)(-3x-y)(-3x2 2+y)+y)（3 3）514951491.1.计算计算=4a=4a2 2-9b-9b2 2 解：原式解：原式=(2a)=(2a)2 2-(3b)-(3b)2 2 课堂检测课堂检测1.1.计算计算 202120212 2-2020202220202022解：原式解：原式=202120212 2-(2021-1)
11、(2021+1(2021-1)(2021+1）=2021 =20212 2-(2021(20212 2-1-12 2)=2021 =20212 2-202120212 2+1+12 2 =1 =1拓展训练拓展训练2.2.先化简，再求值：先化简，再求值：(2x-y)(y(2x-y)(y2x)-(2y2x)-(2yx)(2y-x)x)(2y-x)，其中其中x=1x=1，y=2.y=2.原式原式=51=512 2-53-532 2=-40.=-40.解：原式解：原式=4x=4x2 2-y-y2 2-(4y-(4y2 2-x-x2 2)=4x=4x2 2-y-y2 2-4y-4y2 2x x2 2=5
12、x=5x2 2-5y-5y2 2.当当x=1x=1，y=3y=3时，时，拓展训练拓展训练课堂小结课堂小结平方差公式平方差公式:(a+b)(a(a+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 2.即：即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)1.1.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(2x-5)(2x(1)(2x-5)(2x5)5)；(2)(-3a-b)(b-3a)(2)(-3a-b)(b-3a)；(3)(-6m(3)(-6m8n)(-8n-6m
13、)8n)(-8n-6m)解：解：(1)(1)原式原式=(2x)(2x)2 2-5-52 24x4x2 2-25-25；(2)(2)原式原式=(-3a)(-3a)2 2-b-b2 29a9a2 2-b-b2 2；(3)(3)原式原式=(-6m)(-6m)2 2-(8n)-(8n)2 236m36m2 2-64n-64n2 2.课后作业课后作业5.5.计算计算 (x-y)(x+y)(x (x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)解：原式解：原式=（x x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x =(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x =x3232-y-y3232课后作业课后作业
