《人教版九年级数学上册课件---24.1.1 圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---24.1.1 圆（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆的有关性质24.1.1 圆24.1.1 圆1.认识圆，理解圆的本质属性；（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和 联系；（难点）学习目标学习目标24.1.1 圆观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新课导入新课24.1.1 圆讲授新课探究圆的概念探究圆的概念问题问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一一”字排开字排开.这样的这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？24.1.1 圆甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平
2、，为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆排队，应在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.为什么为什么？24.1.1 圆rOP圆的旋转定义：圆的旋转定义：问题问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？如图，在平面内，线段如图，在平面内，线段 OP 绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点 O 旋转一周，旋转一周，则则另一个另一个端点端点 P 所形成的所形成的封闭曲线封闭曲线叫做叫做圆圆固定的端点固定的端点 O 叫做叫做圆心圆心；线段线段 OP 叫做叫做半径半径；以点以点 O 为圆心的圆，记作
3、为圆心的圆，记作O，读作，读作“圆圆O”24.1.1 圆(1)确定一个圆需要两个要素，一是确定一个圆需要两个要素，一是圆心圆心，圆心圆心确确定其定其位置位置，二是二是半径半径，半径，半径确确定其定其大小大小(2)圆是一条封闭的圆是一条封闭的曲线曲线，曲线是，曲线是“圆周圆周”，而，而 不不能能认为是认为是“圆面圆面”(3)“圆上的点圆上的点”指圆周上的点指圆周上的点要点精析要点精析24.1.1 圆同心圆同心圆 等圆等圆 半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同24.1.1 圆(1)圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心O)的距离的距离都于都于 (2)平面内到定点
4、平面内到定点(圆心圆心O)的距离等于定长的距离等于定长(半径半径r)的所有的所有 点都在点都在 由此，我们可以得到圆的集合定义：由此，我们可以得到圆的集合定义：平面平面内内到定点到定点(圆心圆心O)的距离等于定长的距离等于定长(半径半径r)的所有点组成的图形的所有点组成的图形Orrrrr定长定长(半径半径r)同一个圆上同一个圆上想一想想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？24.1.1 圆例例1下列下列说法中，错误的有说法中，错误的有()(1)经过点经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；(2)以点以点P为圆心的圆有无数个；为圆心的圆有无
5、数个；(3)半径为半径为3 cm且经过点且经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；(4)以点以点P为圆心，为圆心，3 cm为半径的圆有无数个为半径的圆有无数个 A1个个B2个个C3个个D4个个A导引：导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；正确；(3)半径确定，但半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个圆心和半径都确定的圆有且只有一个典例精析24.1.1 圆例
6、2 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形 ABCD 是矩形，AO=OC，OB=OD.又 AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上.典例精析24.1.1 圆 u弦：COAB 连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径.1.弦和直径都是线段；2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定 是直径.注意圆的有关概念24.1.1 圆OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【
7、发现】直径是最长的弦24.1.1 圆知识要点1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接 OC.在AOC 中，根据三角形三边关系有 AO+OCAC，而 AB=2OA，AO=OC，所以 ABAC.封闭曲线24.1.1 圆u弧:COAB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.半圆劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AC ；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的 ABC .COAB 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.AB(24.1.1 圆例3 如图.
8、(1)请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点 A 为端点的弦及直径；弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 也是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 .24.1.1 圆u等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：等圆是两个半径相等的圆.u等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.COACO1A24.1.1 圆结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同相等“等弧”要区别于“长度的弧”如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置
9、，是否能使这两条弧完全重合？DCAB想一想：长度相等的弧是等弧吗？24.1.1 圆例4 如图，在ABC 中，ACB=90，A=40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接 CD，求ACD 的度数.ACD=90-80=10.解：ACB=90，A=40，B=50.CD=CB，BCD=180-250=80.注意在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.24.1.1 圆例例5 以下以下命题：命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径弦是直径；(4)直径是圆中
10、最长的弦直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；(7)以以O为圆心可以画无数个圆为圆心可以画无数个圆.正确的个数为正确的个数为()A1B2C3D4C24.1.1 圆圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同 圆 半 径 相 等有关概念弦(直径)直径是圆中最长的弦弧半 圆 是 特 殊 的 弧半圆劣弧优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课课堂堂小小结结24.1.1 圆1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的 2 倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧 有 条 直径半径1244当堂练习当堂练
11、习ABCDOFE24.1.1 圆2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.24.1.1 圆3如图，点如图，点A，B，C在在O上，点上，点O在线段在线段AC上，点上，点 D在线段在线段AB上，下列说法正确的是上，下列说法正确的是()A线段线段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦 B与线段与线段OB相等的线段有相等的线段有OA，OC，CD C图中的优弧有图中的优弧有2条条 DAC是弦，是弦，AC又是又是O的直径，所以弦是直径的直径，所以弦是直径C24.1.1 圆4.如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC若AOC=70，且 ADOC，求AOD 的度数.解：ADOC，DAO=AOC=70.又OD=OA，ADO=DAO=70.AOD=1807070=40.24.1.1 圆5已知：如图，在已知：如图，在O中，中，AB为弦，为弦，C、D两点两点在在 AB上，且上，且AC=BD 求证：求证：OC=OD证明：证明：OA、OB为为O的半径，的半径，OA=OB.A=B.又又AC=BD，ACOBDO.OC=OD.24.1.1 圆
