《人教版九年级数学上册课件---21.2.4 因式分解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---21.2.4 因式分解法（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.4 因式分解法21.2.4 因 式 分 解 法知识回顾1.解一元二次方程的基本思路是什么？降次直接开平方法，配方法，公式法.2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？21.2.4 因式分解法情景导入解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10 x-4.9x2=0 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程？问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?)?21.2.4 因式分解法公式法解方程10 x-
2、4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.解：解：a=4.9,b=-10,c=0.b24ac =(10)244.90=100.10 x-4.9x2=0.21.2.4 因式分解法获取新知因式分解两个因式乘积为 0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根10 x-4.9x2=0 x(10-4.9x)=0 x=0 10-4.9x=0 x1=0,如果a b=0，那么 a=0或 b=0.这两个根中，表示物体约在2.04s时落回地面;而 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.x22.04x1=021.2.4 因式分解法 通过因式分解
3、，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.一移方程的右边=0;二分方程的左边因式分解;三化方程化为两个一元一次方程;四解写出方程两个解.因式分解法的基本步骤：右化零 左分解两因式 各求解21.2.4 因式分解法快速回答：下列各方程的根分别是多少？21.2.4 因式分解法例题讲解例1 解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得 x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.21.2.4 因式分解法解：化
4、为一般式为因式分解，得x22x+1=0.x1=x2=1.21.2.4 因式分解法练一练 解下列方程：(1)(x+1)2 =5x+5；即 x1=1，x2=4(2)x2 6x+9=(5 2x)2解：(x+1)2=5(x+1)，(x+1)2-5(x+1)=0.则(x+1)(x 4)=0.x+1=0，或 x 4=0，解：方程整理得 (x 3)2 (5 2x)2=0，则(x3)+(52x)(x3)(52x)=0，2 x=0，或 3x 8=0，即 x1=2，x2=.即(2 x)(3x 8)=0.21.2.4 因式分解法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a，b 均为常数)两个一次二项式相乘的两
5、个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式 x2+px+q 中的常数项 q 能分解成两个因数 a、b 的积，而且一次项系数 p 又恰好是 a+b，那么 x2+px+q 就可以用如上的方法进行因式分解.十字相乘法21.2.4 因式分解法拓展提升步骤：步骤：竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写因式因式因
6、式因式简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.试一试 解方程：x2+6x-7=0.解：因式分解得(x x+7)(+7)(x x 1)=1)=0.0.x x+7=0+7=0，或或 x x 1=0.1=0.x x1 1=7 7，x x2 2=1.=1.21.2.4 因式分解法练一练 解下列方程：(1)x2 5x+6=0；解：分解因式，得(x 2)(x 3)=0，(2)x2+4x 5=0；解：分解因式，得(x+5)(x 1)=0，解得 x1=2，x2=3.解得 x1=5，x2=121.2.4 因式分解法(3)(x+3)(x 1)=5；解：整理得 x2+2x 8=0，(4)2x2 7x+3=0.解：分
7、解因式，得(2x 1)(x 3)=0，解得 x1=4，x2=2.分解因式，得(x+4)(x 2)=0，解得 x1=，x2=3.21.2.4 因式分解法例2 用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2 =1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即 3x -5=0 或 x+5=0.解：开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2=21.2.4 因式分解法（3）x2 -12x=4 ;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解
8、题较快.解：化为一般形式 3x2 -4x+1=0.=b2-4ac=28 0,解：配方,得 x2-12x+62=4+62,即 (x-6)2 =40.开平方,得 解得 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.21.2.4 因式分解法基本思路将二次方程化为一次方程，即降次基本方法直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次适用于部分一元二次方程配方法先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一元二次方程公式法直接利用求根公式因式分解法先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab0，则a0或b0”来解适用于部分一元二次方程21.2.4 因式分解法随堂
9、演练1.用因式分解下列方程(1)x212(x1)(2)(x3)2(12x)2解：(1)x212(x1)，(x1)(x1)2(x1)0，(x1)(x12)0，(x1)(x3)0，x10或x30，解得x11，x23.(2)原方程可化为(x3)2(12x)20，(x312x)(x312x)0，即x40或3x20，解得x14，x2 .21.2.4 因式分解法2.用适当的方法解下列方程：(1)(x3)2250解：(1)(x3)2250.移项，得(x3)225.开平方，得x35，即x35或x35，解得x18，x22.21.2.4 因式分解法(2)(x2)(x1)0，x20或x10，解得x12，x21.(3
10、)移项，得x28x15.配方，得x28x161，即(x4)21.开平方，得x41，即x41或x41，解得x13，x25.(2)x(x2)x20(3)x28x150.解：解：21.2.4 因式分解法(4)(3m+2)2 7(3m+2)+10=0解法一：解：方程整理得m2-m=0.分解因式，得m(m-1)=0.解得 m1=0，m2=1.解法二：解：分解因式，得(3m+2-2)(3m+2-5)=0.3m+2-2=0，或 3m+2-5=0，解得 m1=0，m2=1.将(3m+2)看作一个整体，进行因式分解21.2.4 因式分解法3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化为：(x-5)(x+2)=18 .由x-5=3,得x=8;由x+2=6,得x=4;所以原方程的解为x1=8或x2=4.解:原方程化为：x2 3x 28=0，(x7)(x+4)=0，x1=7，x2=4.这样的赋值是没有任何依据的，切记！21.2.4 因式分解法课堂小结因式分解法概念步骤简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).21.2.4 因式分解法
