《人教版九年级数学上册课件---22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)²的图象及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)²的图象及性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质二次函数y=a(x+h)2的图象及性质学习目标1.会画二次函数会画二次函数y=a(x+h)2的图象的图象.（重点）（重点）2.掌握二次函数掌握二次函数y=a(x+h)2的性质的性质.(难点）难点）3.比较函数比较函数y=ax2 与与 y=a(x+h)2的联系的联系.22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质新课导入a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大
2、而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c问题问题1 说说说说二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征的图象的特征.22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质 问题问题2 二次函数二次函数 y=ax2+k(a0)与与 y=ax2(a 0)的图象有何关系的图象有何关系？答：二次函数答：二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时，向上平移时，向上平移c个单位长度得到个单位长度得到.当当k 0 时，向下平移时，向下平移-c个单位长度得到个单位长度得到.问题问题
3、3 函数函数 的图象，能否也可以由函数的图象，能否也可以由函数 平移得到？平移得到？新课导入22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质讲授新课 引例：引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象解：先列表：解：先列表：x3210123二次函数的y=a(xh)2的图象和性质1互动探究互动探究22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质讲授新课xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴x=2(0,
4、0)(2,0)根据所画图象，填写下表：想一想：想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质试一试：试一试：画出二次函数画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123-2-4.5-200-2-22224644-4.50 xy-8-822.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质2224644抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)22.1.3.2 二次函数y=
5、a(x+h)2的图象及性质二次函数二次函数 y=a(xh)2(a 0)的性质的性质 y=a(xh)2a0a0开口方向开口方向向上向下对称轴对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标顶点坐标（h,0）（h,0）最值最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点知识要点22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质若抛物线y3(x )2的图象上的三个点，A(3 ，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_解析：抛物线y3(x
6、)2的对称轴为x ，a30，x 时，y随x的增大而减小；x 时，y随x的增大而增大点A的坐标为(3 ，y1)，点A在抛物线上的对称点A的坐标为(，y1)10 ，y2y3y1.故答案为y2y3y1.y2y3y1练一练练一练22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质向右平移1个单位想一想想一想 抛物线 ，与抛物线 有什么关系？2224644向左平移1个单位二次函数的y=ax2与y=a(xh)2的关系222.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质二次函数二次函数y=a(xh)2的图象的图象与与y=ax2 的图象的关系的图象的关系可以看作互相平移得到.u左右平移规律：括号内左
7、加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 h 个单位时y=a(x+h)2当向右平移 h 个单位时y=ax2知识要点知识要点22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质例例1 1例题讲解 抛物线抛物线yax2向右平移向右平移3个单位后经过点个单位后经过点(1，4)，求，求a的值和平移后的函数关系式的值和平移后的函数关系式解：二次函数解：二次函数yax2的图象向右平移的图象向右平移3个单位后的二次函数关个单位后的二次函数关系式可表示为系式可表示为ya(x3)2，把把x1，y4代入，得代入，得4a(13)2，平移后二次函数关系式为平移后二次函数关系式为y (x3)2.方法总结：方
8、法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单个单位后，位后，a不变，括号内应不变，括号内应“减去减去3”；若向左平移；若向左平移3个单位，括个单位，括号内应号内应“加上加上3”，即，即“左加右减左加右减”22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质例题讲解 二次函数二次函数y=(x5)2的图象可有抛物线的图象可有抛物线y=x2沿沿_轴向轴向_平移平移_个单位得到，它的开口向个单位得到，它的开口向_,顶点坐标是顶点坐标是_,对称轴是对称轴是_.当当x=_时，时，y有最有最_值值.当当x_5时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_5时，
9、时，y随随x的增大而减小的增大而减小.y=(x5)2的图象与抛物线的图象与抛物线y=x2的形的形状相同，但位置不同，状相同，但位置不同，y=(x5)2的图象的图象由抛物线由抛物线y=x2向右平移向右平移5个单位得到个单位得到.x右右下下大大5（5,0）直线直线x=55导引：导引：例例2 222.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质练一练练一练 将二次函数将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是的图象，平移的方法是()A向上平移向上平移1个单位个单位B向下平移向下平移1个单位个单位 C向左平移向左平移1个单位个单位
10、D向右平移向右平移1个单位个单位 解析：抛物线解析：抛物线y2x2的顶点坐标是的顶点坐标是(0，0)，抛物线，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是的顶点坐标是(1，0)则由二次函数则由二次函数y2x2的图象向左平移的图象向左平移1个单位即可得到二次函数个单位即可得到二次函数y2(x1)2的的图象故选图象故选C.C22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质随堂练习1、抛物线抛物线y3(x-2)2可以由抛物线可以由抛物线y3x2向向 平移平移 个单位得到个单位得到2、二二次次函函数数y=-2(x-1)2的的图图象象开开口口方方向向是是 ，顶顶点点坐坐标标是是 ，对称轴是，对称轴是 .3、
11、要得到抛物线要得到抛物线y=(x-4)2，可将抛物线，可将抛物线y=x2()A.向上平移向上平移4个单位个单位 B.向下平移向下平移4个单位个单位 C.向右平移向右平移4个单位个单位 D.向左平移向左平移4个单位个单位右右2向下向下（1，0）x=1C22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质随堂练习4、对于任意实数对于任意实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2()A.开口方向相同开口方向相同B.对称轴相同对称轴相同 C.顶点相同顶点相同D.都有最高点都有最高点5、抛物线抛物线y=x2向左平移向左平移3个单位所得抛物线是个单位所得抛物线是()A.y=(x+3
12、)2B.y=(x-3)2 C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2AA22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质随堂练习6、把抛物线、把抛物线y=-x2沿着沿着x轴方向平移轴方向平移3个单位长度，那么平移后个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是抛物线的解析式是 .7、若（、若（-，y1）（）（-，y2）（）（，y3）为二次函数）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为的大小关系为 _.y=-(x+3)2或或y=-(x-3)2 y1 y2 y322.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质随堂练习8、在直角坐标系中画出函数
13、在直角坐标系中画出函数y(x-3)2的图象的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数说明该函数图象与二次函数yx2的图象的关系；的图象的关系；(3)根根据据图图象象说说明明，何何时时y随随x的的增增大大而而减减小小，何何时时y随随x的的增大而增大，何时增大而增大，何时y有最大有最大(小小)值，是多少值，是多少?22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质解解：（1）开开口口向向上上，对对称称轴轴为为x=3，顶点坐标为（顶点坐标为（3，0）.（3）当当x3时时，y随随x的的增增大大而而增增大大，当
14、当x3时时，y随随x的的增增大大而而减减小小，当当x=3时，时，y有最小值，为有最小值，为0.-224yO-22x4-4 （2）该该函函数数图图象象由由二二次次函函数数y=x2的的图象向右平移图象向右平移3个单位得到个单位得到.随堂练习22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质 复习y=ax2+k探索y=a(x+h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系平移关系直线x=-h（-h,0）a0,开口向上a0,开口向下y=ax2平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.h0，向左平移，向左平移h个单位个单位h0，向右平移，向右平移-h个单位个单位22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质课堂小结
