《人教版九年级数学上册课件---22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.正确理解抛物线的有关概念；（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括图象的特点；（难点）3.掌握二次函数y=ax的图象和性质，并会应用.（难点）22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质讲授新课讲授新课画出y=x2的图象.合作探究x-3-2-10123y=x294101941.列表：在 y=x2中自变量x 可以取任意实数.列表表示几组对应值：22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质24-2-4O369xy2.描点：根据表中x，y 的数值在坐标平面中描点(x，y).3.连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y=x2 的图象22.1.2 二次函数 y=a
2、x 的图像和性质-33O369xy对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为(0，0).这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.二次函数y=x2 的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线y=x2.当取更多个点时，二次函数y=x2的图象如下：22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质 根据你以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些特征，并与同伴交流.议一议xOy=x2y1.yx2的图象是一条抛物线；2.图象开口向上；3.图象关于y 轴对称；4.顶点(0，0)；5.图象有最低点22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质1
3、2-2O-114xy(-2，4)(-1，1)(2，4)(1，1)32问题：观察二次函数y=x2的图象，y 随x 的如何变化？从二次函数y=x2的图象可以看出：当x0时，y 随x 的增大而减小；当x0时，y 随x 的增大而增大.22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象解：列表如下：x 432101234x2 1.5 1 0.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.522.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质-222464-48描点、连线，如图所示：xyy=2x222.1.2 二次函数 y=ax 的图
4、像和性质(2)当a0时，二次函数y=ax2的图象开口大小有什么规律？-222464-48xyy=2x2当a0 时，a 越大，开口越小.思考：(1)函数的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？共同点是开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点是开口大小不同，二次项系数大的开口反而小.22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质对于抛物线 y=ax2(a0)：抛物线开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，即|a|越大，抛物线y=ax2的开口就越小.知识要点22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质在同一直角坐标系中，画出函数 的图象合
5、作探究解：列表如下.x 432101234y=-x29410194 82 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5161622.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质x21.510.500.511.52 4.5 82 0.5084.520.522-2-4-644-8描点、连线，如图所示.xyy=-2x222.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质思考思考(1)观察函数的图象，这些抛物线有什么相同点和不同点？22-2-4-644-8xyy=-2x2O当a0 时，a 越小，抛物线的开口越小.共同点是开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，二次项系数越小，抛物线的开口越小.
6、(2)当a0时，二次函数y=ax2的图象开口大小有什么规律？22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质对于抛物线 y=ax2(a0)：抛物线开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，即|a|越大，抛物线 y=ax2的开口越小.知识要点22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质问题：观察图象，y 随x 的变化如何变化？y2 4-2-4O-3-6-9x从二次函数y=-x2的图象可以看出：当x0时，y 随x 的增大而增大；当x0时，y 随x 的增大而减小.(2，4)(2，4)(3，9)(3，9)22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质yax2a 0a 0，m
7、2+m=2.解得m1=2，m2=1.由得m 1.m=1.此时，二次函数的解析式为y=2x2.22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质例4已知二次函数yax2.(1)若a=2，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_y2(填“”“”或“”“”或“122.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质5、若抛物线、若抛物线y=ax2（a 0），过点（），过点（-1，2）.（1）则）则a的值是的值是 ；（2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 .（3）顶点坐标是）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最，顶点是抛物线上的最 值值.抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）方（除顶点外）.（4
8、）若）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且在这条抛物线上，且x1x2当堂练习22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质当堂练习 6、易错题易错题 已知函数已知函数y=（m+2）xm2+m-4 是关于是关于x 的二次函数的二次函数.(1)求满足条件的求满足条件的m 的值的值.(2)当当m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当这时当x 为何值时，为何值时，y 随随x 的增大而增大？的增大而增大？(3)当当m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为为何值时，何值时，y 随随x 的增大而减小？的增大而减小？22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质当堂练习22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质当堂练习(3)若函数有最大值，则抛物线的开口向下，若函数有最大值，则抛物线的开口向下，m+20，即，即m0 时，时，y 随随x 的增大而减小的增大而减小.22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质课堂小结课堂小结二次函数y=ax2 的图象及性质画法描点法在对称轴两侧对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性22.1.2 二次函数 y=ax 的图像和性质
