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1、第二十二章 小结与复习小 结 与 复 习复习目标1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；2.进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题；（重点）3.能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式；4.熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想.（难点）第二十二章 小结与复习要点梳理要点梳理 一般地，形如 (a，b，c 是常数，)的函数，叫做二次函数yax2bxca 0注意(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是 2；(3)当 b0，c0 时，yax2 是特殊的二次函数1.二次函数的概
2、念第二十二章 小结与复习二次函数 y=a(x h)2+k y=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a02.二次函数的图象与性质：a0 时开口向上a0 时开口向下x=h(h，k)y最小=ky最大=k在对称轴左边 xy，在对称轴右边 xy 在对称轴左边 xy，在对称轴右边 xyy最小=y最大=第二十二章 小结与复习3.二次函数图象的平移yax2左、右平移，自变量左加右减上、下平移，常数项上加下减y-ax2写成一般形式沿 x 轴翻折第二十二章 小结与复习4.二次函数解析式的求法（1）一般式法：yax2bxc (a0)（2）顶点法：ya(xh)2k (a0)（3）交点法：ya(
3、xx1)(xx2)(a0)第二十二章 小结与复习5.二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y=ax2bxc 的图象与 x 轴的公共点一元二次方程ax2bxc=0的实数根一元二次方程ax2bxc=0 根的判别式(b2-4ac)有两个公共点有两个公共点有两个不同的实数根b2-4ac 0只有一个只有一个公共公共点点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有没有公共公共点点没有实数根没有实数根b2-4ac 0第二十二章 小结与复习6.二次函数的应用（1）二次函数的应用包括以下两个方面：用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（2）一般步骤
4、：找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；利用二次函数的图象及性质解决实际问题；检验结果的合理性，是否符合实际意义第二十二章 小结与复习考点一 二次函数的概念、图象与性质考点讲练考点讲练例1 已知 y=(m+2)x|m|+2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为()A2 B2 C2 D0B第二十二章 小结与复习例2 对于 y2(x3)22 的图象下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3，2)B对称轴为 y3C当 x3时，y 随 x 的增大而增大 D当 x3时，y 随 x 的增大而减小C第二十二章 小结与复习方法归纳：解决此类题目可以先把二次函数 y
5、ax2bxc 配方为顶点式 ya(x-h)2k 的形式，得到其对称轴是直线 xh，顶点坐标为(h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 yk；也可以直接利用公式求解.第二十二章 小结与复习yx例3 二次函数 yx2bxc 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1x21，则 y1 与 y2 的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x1，当 x1时，y 随 x 的增大而增大x1x21，y1y2.B第二十二章 小结与复习例4 将抛物线 yx26x5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1
6、个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为 yx26x5(x3)24，所以向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的解析式为 y(x31)242，即 y(x4)22.B第二十二章 小结与复习例5 (1)已知关于 x 的二次函数，当 x=1 时，函数值为 10；当 x=1 时，函数值为 4；当 x=2 时，函数值为 7.求这个二次函数的解析式.待定系数法解：设所求的解析式为 yax2bxc，由题意得解得 a=2，b=3，c=5.所求的二次函数解析式为 y2x23x5.第二十二章 小结与复习(2)已知关
7、于 x 的二次函数，当 x=2 或 4 时，y=16，且函数的最大值为 2求二次函数的解析式解：当 x=2 或 4 时，y=16，且函数的最大值为 2.对称轴为直线 .顶点为(1，2).设二次函数解析式为 y=a(x 1)2+2，把(2，16)代入得 16=9a+2，解得 a=2.y=2(x 1)2+2.二次函数解析式为 y=2x2+4x.顶点式第二十二章 小结与复习例6 已知二次函数 y=x2 2mx+m2 1(m为常数).求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.考点二 二次函数与一元二次方程解析：函数的图象与 x 轴总有两个公共点，即方程 x2 2mx+m2 1=0
8、有两个不相等的实数根，根据根的判别式求解即可.证明：(2m)2 4(m2 1)=40，故不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.第二十二章 小结与复习考点三 二次函数的应用B 离地面 O 点的距离是 1 m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4 m，那么这条抛物线的解析式是（）例7 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 的一部分（如图），其中出球点A第二十二章 小结与复习例8 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 ykxb，且 x65 时，y5
9、5；x75 时，y45.(1)求一次函数的解析式；解：根据题意，得故所求一次函数的解析式为 y=-x+120.解得 k=-1，b=120.第二十二章 小结与复习(2)若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900，抛物线的开口向下，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大.而 60 x60(1+45%)，即 60 x87.当 x=87 时，W 有最大值，此时 W=-(87-90)2+900=891.第二十二章 小结与
10、复习例9如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中 15x30.作 DEAB 于点 E，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点 G.(1)用含有 x 的代数式表示 BF 的长；解：(1)由题意，得 EF=AE=DE=BC=x，AB=30.BF=2x-30.第二十二章 小结与复习(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式；(3)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值(2)F=A=45，CBF =ABC=90，BGF=F=45，BG=BF=2x-30.所以 SDEF-SGBF=DE2-BF2=x2-(2x-30)2 =x2+60 x-450.(3)S=x2+60 x-450=(x-20)2+150.a=0，152030，当 x=20 时，S 有最大值，最大值为 150.第二十二章 小结与复习课堂小结课堂小结实际问题实际问题归纳归纳抽象抽象二次函数二次函数y=ax2+bx+c实际问题的答案实际问题的答案利用二次函数的利用二次函数的图象和性质求解图象和性质求解图象图象目目标标性质性质第二十二章 小结与复习
