热工基础电子教案（8）

第 5 章传热的基本规律Prof.Hongfei Zheng Prof.Hongfei Zheng Beijing Institute of TechnologyBeijing Institute of Technology传热学的主要内容热传导热传导 1热对流热对流 2热辐射热辐射 3复合传热过程复合传热过程4本章与前些章节的不同点v热能的利用问题引入了：工程热力学问题。（不考虑传递时间，假定系统是处在平衡态）v热量的传递问题引入了：传热学问题。（在有限时间内，考虑了温度不平衡引起的传热过程）v学习前面的工程热力学，知道系统与系统之间会发生能量交换，主要是功和热。但上面讨论的是相互作用过程的最终状态。而不讨论过程的性质及发生的速率。v本章主要是研究热的传递过程及速率，还有就是如何提高或减少它的传递速率。（传热强化和隔热）基本概念基本概念v1.传热是由于温差引起的能量转移有温差就有传热v2.传热的多种形式（主要有三种形式）（1）热传导（导热）物体内有温差或两个温度不同的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，依靠物质微粒的热运动传递热量的现象称为热传导。通过固体或静止流体间的传热以导热为主。导热是固体内部传热的唯一方式。比如，当固体物质两面的温度不同时，就有热量流过固体.q研究发现，导热速率的大小可用下研究发现，导热速率的大小可用下式表示：式表示：是温度差；是温度差；是热量传递的距离；是是热量传递的距离；是与导热物质有关的参数，叫热导率。与导热物质有关的参数，叫热导率。（2）对流v有温差存在时，由于流体流动（宏观或微团流动）引起的热量传递。当 ，最简单的情况，用下式计算 其中，是对流换热系数，w/m2；A是换热面积,m2。上式是指由表面至运动流体间的换热。是计算对流换热量的关键参量，与许多因素有关。（3）辐射 因热的原因而向外发射电磁波的现象称为热辐射。它与对流、传导传热均不同，它是表面之间的热辐射换热，不需要中间物质（比如：太阳地球之间的传热）任何高于0o K的物质都有向外发射电磁波的能力，温度越高发射能力越强。任何物体也有接受热辐射的能力。能全部接受投射到其表面上的热辐射的物体称为绝对黑体。绝对黑体发射热辐射的能力为：斯蒂芬-玻尔兹曼常数，A为发射面积。实际物体要更低：（为黑度，所以等温面是与两侧面平行的，热量只沿一个方向流动。此时，单位面积的热流为：其中，负号表示热流向温度减小的方向，为导热系数。v如果平板是均匀的，里面没有热源也无热壑（热汇）。那么，在x方向上，任何一处的q应该是相等的，所以q常数。v如果已知传热面积A，则总的传热量：v在电路中，电流是由电压引起的，欧姆定律：那么，热量关系式也可变为：因此，可引入一个热阻的概念：单位面积上的热阻：用热阻来分析各种传热过程是很方便的，物理概念清晰，计算简便。1.2 多层平板导热n若厚度远小于高、宽，多层平板也是一维导热。在稳态下，通过每层壁的导热率应是相同的，但各层导热系数不同，所以各层的温度梯度也各异，通过每一层的导热率可表示为：v由于只有T1和T4比较容易测量，上式改写成：上面的三式相加，得：对单位面积来说：v对n层板的结合体：v这相当于电路中的一个串联电路，总热阻等于各分热阻之和：其实，有了热阻的概念后，即可对一些复杂的壁进行传热计算。比如：这是一个串、并结合的热路，B,C是并联。v并联热阻与并联电阻的阻值计算相同。组合平壁传热组合平壁传热v考考虑平壁前后两面的平壁前后两面的对流流传热，我，我们也能得到下也能得到下面的面的组合合传热过程：程：1.3 通过圆管及球体的导热v设有长度为设有长度为l，内外半径分别为，内外半径分别为r1和和r2的一的一层圆筒壁，且层圆筒壁，且lr2，无限长圆筒。，无限长圆筒。v在稳态工况下，取半径为在稳态工况下，取半径为r的一层圆柱面的一层圆柱面分析。分析。在圆柱面上，热量流动方向与圆柱面垂直，因此对单位长度的圆柱面，可以得到如下方程：r1rr2v注意：流出任意圆柱面的热量Q应是恒定的，应为：积分：v单位管长的热流密度为：v对于多层套管组成的系统，可用热阻串联关系求得：比如，两层壁：对球形容器：热量沿半径方向流动。内半径r1，外半径r2，在任意半径r处，与热流方向垂直的截面积为：r1rr2T2T1球形容器热阻为：1.4 通过等截面延伸表面的导热v延伸表面在各种换热器中经常用到，它起到强化传热的作用。我们知道，固、气或固、液表面之间有对流换热。所以，接触面积越大，Q越大，所以延伸表面起到增强传热面积的作用。v不同截面积的延伸表面的传热问题是复杂的，最简单的一种是等截面的延伸表面。设截面积为A，长为l，周长为U，周围流体温度为Tf，对流换热系数为，基部温度T0，导热系数为，它沿长度方向导热时，还要与周围流体对流换热。一般是二维或三维问题，但当很大时，可看作一维，这时沿长度方向上，棒内的传热量是变化的。设在x处传热密度为：Qx，则：在x+dx处的传热量减小，变为：x到xdx过程中，表面与周围流体的换热量为：在稳态条件下，能量平衡为：（减少量向周围流体传热量）又因为：令：，（有时候称为过剩温度，过余温度）则变为：这是导热的微分方程，其通解为：C1和C2为两个积分常数，由边界条件决定。据此，即可求出C1，C2。比如：，（已知）如果我们知道了这种办法，对其他变截面的延伸表面，也可写出微分方程，求解即可。有时方程的解不好确定，可用试探解法。2.3 非稳态导热非稳态导热 我们知道，传热介质中的温度分布一般为：在非稳态导热中，介质温度场是随时间变化的。即使是一维的，比方说是无限大平板，此时温度分布变为：由于：，因此，不能当作热流是常数的情况，必须另想办法。v我们研究热传导的目的：1 求介质中的温度分布 2 求传热量v一般情况下，在介质体内可能还有热源，由于温度的变化介质体还有能量贮存问题等。所以，非稳态导热是非常复杂的。v 对于一大块物质来说，为了研究其中的温度分布，首先建立坐标系，看看如何写出温度方程。v在（x，y，z）处，取一个小体元来考虑。边长分别为：dx，dy，dz从能量守恒定律我们知道：流入微元体的总能量微元体内生成的热量流出微元体的总热量微元体内能的增量即：我们知道，沿任意方向的热流总可分解成x，y，z三个坐标轴方向上的分热流量。因此，可分别求出流入微元体的热量。在x方向：同理：导出微元体的热量为：同理：设介质内单位体积内的生成热速率为 所以，在单位时间内，微元体内的生成热为：微元体内能的增量 代入能量守恒方程，即得：这里假定了，cp，都是常数。式中：称为热扩散率。又称为导温系数。因为当a大时，温度变化快，是个物性参数。v上式是常温物性的导热问题最普遍适用的方程，如果没有内热源，即当 0时，方程变为：如果又是稳态情况，则：上式变为：v一维问题：所以，一维稳态时：v上面我们给出了三维最普遍的非稳态导热方程。一般情况下，它是非常复杂的，一般很难求出解析解。然而计算机的发展为解这类问题提供了方便一般可以数值解。解这类方程还需要知道它的边界条件和初始条件。v边界条件和起始条件：（1）热流方程中，对空间坐标的求解是二阶的。所以对每个坐标必须给出两个边界条件。（2）对时间求导是一阶的，所以给出一个确定条件即可初始条件。v第一类边界条件：给定边界上的温度值。0时，最简单：v第二类边界条件：给定边界上的热流密度值。0时，（绝热的话，该常数为0，）v第三类边界条件：给定边界上与周围流体的对流换热系数及流体温度。这里：都是未知的。v由于二维非稳态问题很多，为了方便，已将解画在图上诺漠图，可以直接用，自己看书。2.4 集总热容法v对于一般的非稳态导热，我们当然要根据上面的方程并列边界条件和初始条件进行求解，但一般是很困难的。然而，对有些情况，却不一定要列那么复杂的方程，也可得出近似解。集总热容法即是一个很好的近似求解办法。当一个固体物与周围流体换热，它一般要经历两个步骤：(1)将热通过与边界的对流传给固体。(2)固体内经导热，使内部温度均匀。金属件的淬火就是一个典型例子。亦即是说：边界上是对流热阻：内部是导热热阻：v一般对金属物体来说，很大，而与周围流体的换热系数不一定很大，亦即有很多时候，也就是说，热量通过边界传给物体后，物体内很快就将它扩散到了整个物体中去了。这时物体内的温度梯度是很小的，极端情下，显然是不可能的。尽管如此，作为一种近似，我们可做这样假设。此时，（物体内温度是均匀的）物体内能的变化就等于表面的传热，所以：引入过余温度：则上式变为：（式中，A是面积，V是体积，Cp是比热）积分：得：其中系数：v这就可以用来求达到某个温度所用时间，或计算某时刻的温度，还可求得时刻交换的总热量：2.5 集总热容法得可用性集总热容法得可用性 优点：是最简单、最方便的求解方法。因此，要确定什么情况下使用它能达到合理的精度。我们知道，固体与外流体换热要经历两个步骤：（1）壁面的对流换热 （2）内部的导热 当内部导热明显快于外面对流时，可用集总热容法。对流换热热阻：内部导热热阻：对平板来说，L是半厚度；对不是平板来说，L是反映物体尺寸大小的一个特征量，称作特征尺度，具有长度的量纲。v令：，称毕奥数。（无量纲量）显然，当Bi1 时，可用集总热容法。一般，当Bi0.1 时，物体内各点温度差别小于5，因此，把 Bixc,边界层内不稳定起来，x越大，不稳定状况越盛。最终变得绝大部分都是紊流。称为紊流边界层。(3)在絮流边界层内，在紧贴壁面的极薄层内，粘性力仍占主导地位，所以在这一局部层内，仍维持为层流，称为层流底层，厚度用c表示。（2）热边界层）热边界层 流体掠过固体时，如果tw与tf不等，也会显现出一个沿表面法线上的温度场。如果 ，加热流体。流体温度由y0处的壁面温度tw变化到主流温度tf，在这区域内，温度变化显著，我们称这个区域为热边界层。常将过余温度（twt）等于主流过余温度（twtf）的99处的y作为热边界层的厚度，用t表示。对于被冷却的流体，也有类似的边界层区。不管是加热还是冷却，热边界层都将会将流体分成了两个区：1.温度有剧烈变化的热边界层区。2.温度几乎没有变化的主流等温区。t和是不同的概念，不一定相等。在壁面附近，由于层流速度为零，热量传递完全依靠导热。所以局部的热流密度可用傅立叶定律得到。又由牛顿冷却公式：（x处对流换热系数）因此，求x转化为求壁面上流体的温度变化率 ，通常又必须知道边界层内速度分布，非常复杂。上式中，x是局部换热系数。对平壁，用 可求得平均对流换热系数。（3）影响对流换热系数的因素影响对流换热系数的因素 对流是由流体的宏观位移的热对流和分子间的微观导热构成的，非常复杂。v影响因素一般有：（1）流动的起因流动的起因 按起因的不同，可分为强迫对流换热和自然对流换热。v强迫对流换热流体在外界压差的作用下，流过换热面。v自然对流换热流体因热胀冷缩原因产生浮升力，流过换热面所产生的对流换热。一般来说，强迫自然 当有了强迫对流时也往往有自然对流。（2）流动速度流动速度 u增加，减小，增大，对流热阻R减小。流速增加时，有利于层流转换成紊流，有利于传热。（3）流体有无相变流体有无相变v无相变时，只有显热交换，壁面与流体间温差大，不利于传热。v有相变时，有显热也有潜热交换，换热系数大，特别是沸腾时液体中有气泡产生和运动，增加了扰动，对流特别得到加强。（4）换热面的几何形状、大小、位置）换热面的几何形状、大小、位置v由于流体掠过固体表面时，流动受几何形状的影响很大，所以对换热系数也有很大影响。（5）流体的热物理性质）流体的热物理性质 从：，可知：x有关，除此之外，还与反映微团浮升力大小的有关，还与微团的携带热量能力的Cp有关。又由于：所以，还与有关。v综上所述，l反映换热面大小几何尺寸的特征参数 流体的容积膨胀系数，单位1/k 壁面的几何形状因素，形状位置等。所有问题都归结为求。v影响有8个因素之多，是非常复杂的。一般情况要作很多假设才可以理论求解，但是很难推广使用。v另一种是试验解法，但试验工作量非常大，因为有许多因素要确定。v为了尽量减少