2022年广东省河源市育才中学高一数学文联考试题含解析

2022年广东省河源市育才中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（    ） A．平行 B．是异面直线且成60角 C．是异面直线且互相垂直 D．相交且互相垂直 参考答案： B 略 2. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则=（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数， ∴f（1）=f（﹣1）， 又函数f（x）是奇函数， ∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1）， ∴f（1）=f（﹣1）=0， 又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0， ∴=﹣1， 故选C． 3. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（   ） 其中，，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01） A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97  D. 0.96 参考答案： B 【分析】 利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案． 【详解】由题设中的余弦公式得 ， 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 函数的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 设，则， 故排除，； 又∵， ∴在时，有两个零点，排除， 综上，故选． 5. 设α∈（0，），sinα=，则tanα等于（　　） A． B． C． D．2 参考答案： C 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵α∈（0，），sinα=，∴cosα==， 则tanα==， 故选：C． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 6. 函数恒过定点（     ） A．       B．          C．          D． 参考答案： B 7. 已知函数，其中，则下列结论中正确的是（   ） A．的最大值为2            B．是最小正周期为π的偶函数 C．将函数的图像向左平移得到函数的图像 D．的一条对称轴为 参考答案： C 8. .函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果. 【详解】 当在上单调递增时，，解得： 即取值范围为 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系. 9. 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（　　） A．    B． C．（1，+∞）    D． 参考答案： A 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围． 【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2， 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解， 则，即，解得． 所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）． 故选A． 10. 若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　) A．第一或第三象限　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限　　 D．第三或第四象限 参考答案： A [当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角，所以α为第一或第三象限角．故选A．] 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为                      ． 参考答案： 20100 12. 已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 参考答案： x<2，y＝log2x 略 13. 函数的反函数                  参考答案： 略 14. +lg4﹣lg=　   　． 参考答案： 2 【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25， =， lg4﹣lg=lg2+lg5． 【解答】解： +lg4﹣lg =[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5 =（+）+1=2； 故答案为：2． 15. 如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________． ①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为. 参考答案： ②③ 若，则平面， 则，显然矛盾，故①错误； 平面平面，平面,， 又平面， ，故②正确； 四面体的体积为，故③正确. 综上，结论正确的是②③.   16. 已知函数的一个周期内的图象如下图： （１）的表达式为         (     ) 　　　　　　　３分 A．y＝2sin(x+) 　      B．y＝2sin(x+)　 C．y＝2sin(2x+)     D．y＝2sin(2x+) （２）简单说明的求解过程　　　　　　　　５分 （３）函数的单调增区间为：　　　　　　　   　　　　　　　　２分 参考答案： 17. 在中,若，，则       ，         参考答案： ； 试题分析：由余弦定理 ，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得： 考点： 线段的定比分点，余弦定理 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。 （2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。 【详解】（1）因为成等比数列，所以， 所以，即， 因为，所以， 所以； （2）因为， 所以， ， . 【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。 19. 已知函数 （1）若的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分 （2）当时，，即恒成立，................................6分 当时，即 （ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分 （ⅱ）当即时，；....................10分 （ⅲ）当即时 ①当时，..................................12分 ②当时，....................................................14分 综上（1）当时，解集为 （2）当时，解集为 （3）当时，解集为 （4）当时，解集为..................................................16分 20. 已知（且） （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）判断的奇偶性并证明； （Ⅲ）求使成立的的取值范围.（14分）   参考答案： 解：（Ⅰ）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即 （1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1， 故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）． （Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x）， 故函数f（x）为奇函数． （Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，＞1，即 ，解得0＜x＜1． 当1＞a＞0时，0＜＜1，即  ，即 ，解得﹣1＜x＜0． 综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}； 当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}． 21. 计算： （1）+； （2）+0.1﹣2+﹣3π0+． 参考答案： 【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值； （2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）+ = = ==0； （2）+0.1﹣2+﹣3π0+ = = = = =100． 22. (10分)圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程． 参考答案： 由已知设圆心为（）--------1分 与轴相切则---------2分 圆心到直线的距离----------4分 弦长为得：-------6分 解得---------7分 圆心为（1，3）或（-1，-3），-----------8分 圆的方程为---------9分 或----------10分