2022年江苏省徐州市第三十七中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省徐州市第三十七中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是方程的解，且，则（     ） A．4        B．5        C．7         D．8 参考答案： C 2. 已知函数，则f[f（）]=（　　） A．4 B． C．﹣4 D．﹣ 参考答案： B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解 【解答】解：根据分段函数可得： ， 则， 故选B 【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项： A.； B.，的符号不能确定； C.； D.. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 设，，，则大小关系（    ） A．   B．  C．   D． 参考答案： 解析： ，， 5. （5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（） A． 若m⊥l，n⊥l，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥l，n∥l，则m∥n D． 若m∥α，n∥α，则m∥n 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答． 解答： 对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误； 对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确； 对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误； 故选C． 点评： 本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理． 6. 已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为       A． 140          B．280         C．168           D．56 参考答案： A 略 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项． 【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C． 而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B． 故选D． 8. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（　　） A．20 B．40 C．60 D．80 参考答案： B 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列通项公式直接求解． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10=80， ∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80， 解得a1+a13=40． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 9. 函数在上的值域为(     )                        参考答案： D 略 10. 直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（     ） A.           B.              C.           D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，那么将用表示的结果是______________. 参考答案： 略 12. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为          人。   参考答案：     全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育 的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为人 。∴，∴。 13. 平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为_________。 参考答案： 14. 给出下列命题： (1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线满足则.  其中正确命题的个数是      ． 参考答案：   1 15. 若，，，则与的夹角为          ． 参考答案： ，代入条件后得，解得，，故填:   16. 如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……， An – 1是AB的n（n≥3）等份点，则=     （）。 参考答案： 略 17. 设函数，则的值为      ▲     . 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，求的值． 参考答案： -2 原式．.............10分 19. 已知x=27，y=64．化简并计算． 参考答案： 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】化简表达式，代入x，y的值，求解即可． 【解答】解：x=27，y=64． ===24×=48．  …． 【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 20. 已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2． （1）求直线l1和l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程． 参考答案： （1）(2,1)；（2）或 【分析】 （1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）； （2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a． 【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2． ∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3． 联立，解得． ∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）． （2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx． 当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍， 其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a． 可得方程：2x+y＝5． 综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0． 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 21. 设，其中x∈[0，] (1)求的最大值和最小值； (2)当 ⊥，求|| 参考答案： (1)最大值1，最小值 (2) 【分析】 （1）根据， ，利用余弦函数的定义域和值域，求得的最小值和最大值； （2）当时，则，由于，可得，即可解出的值，由于，即可得到。 【详解】(1) ∵  ，∴， ∴当，即时，； 当，即时， (2) ，即，又， ，解得：， 又 此时 == == 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的公式，向量垂直的性质，向量模的公式以及余弦函数的定义域值域的求法，考查学生转化与计算能力，属于中档题 22. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。 （1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 参考答案： 解：（1）由已知得              ∴ ∴ （2）由已知 ∴ ∴ ∴ 略