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2022年江苏省徐州市第三十七中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设是方程的解,且,则( )
A.4 B.5 C.7 D.8
参考答案:
C
2. 已知函数,则f[f()]=( )
A.4 B. C.﹣4 D.﹣
参考答案:
B
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.
【分析】将函数由内到外依次代入,即可求解
【解答】解:根据分段函数可得:
,
则,
故选B
【点评】求嵌套函数的函数值,要遵循由内到外去括号的原则,将对应的值依次代入,即可求解.
3. 已知,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
由可得,故,据此逐一考查所给的选项是否正确即可.
【详解】由可得,故,逐一考查所给的选项:
A.;
B.,的符号不能确定;
C.;
D..
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质,不等式的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 设,,,则大小关系( )
A. B.
C. D.
参考答案:
解析: ,,
5. (5分)已知l,m,n是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下面命题正确的是()
A. 若m⊥l,n⊥l,则m∥n B. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C. 若m∥l,n∥l,则m∥n D. 若m∥α,n∥α,则m∥n
参考答案:
C
考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答.
解答: 对于A,若m⊥l,n⊥l,则m与n的位置关系有相交、平行或者异面;故A错误;
对于B,α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能相交;如墙角;故B错误;
对于C,若m∥l,n∥l,根据平行线的传递性可以得到m∥n;故C 正确;
对于D,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或者异面,故D错误;
故选C.
点评: 本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断;关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理.
6. 已知等差数列{an}满足=28,则其前10项之和为
A. 140 B.280 C.168 D.56
参考答案:
A
略
7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆,再由俯视图内部只有一个虚圆,断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱,由此可排除前三个选项.
【解答】解:由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项A和选项C.
而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除B.
故选D.
8. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10=80,则a1+a13的值为( )
A.20 B.40 C.60 D.80
参考答案:
B
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】利用等差数列通项公式直接求解.
【解答】解:∵在等差数列{an}中,a4+a6+a8+a10=80,
∴a4+a6+a8+a10=2(a1+a13)=80,
解得a1+a13=40.
故选:B.
【点评】本题考查等差数列中两项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
9. 函数在上的值域为( )
参考答案:
D
略
10. 直线与直线,直线分别交于两点,中点为,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,那么将用表示的结果是______________.
参考答案:
略
12. 某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
参考答案:
全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育
的人数为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴,∴。
13. 平面直角坐标系中,不等式组 所表示的平面区域的面积为_________。
参考答案:
14. 给出下列命题:
(1) 三条平行直线共面;(2) 在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3) 有三个公共点的两平面重合;(4) 若直线满足则.
其中正确命题的个数是 .
参考答案:
1
15. 若,,,则与的夹角为 .
参考答案:
,代入条件后得,解得,,故填:
16. 如图,当点P、Q三等份线段AB时,有;如果点A1,A2,……,
An – 1是AB的n(n≥3)等份点,则= ()。
参考答案:
略
17. 设函数,则的值为 ▲ .
参考答案:
3
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,求的值.
参考答案:
-2
原式..............10分
19. 已知x=27,y=64.化简并计算.
参考答案:
【考点】有理数指数幂的化简求值.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】化简表达式,代入x,y的值,求解即可.
【解答】解:x=27,y=64.
===24×=48. ….
【点评】本题考查函数值的求法,考查计算能力.
20. 已知直线l1的方程为,若l2在x轴上的截距为,且l1⊥l2.
(1)求直线l1和l2的交点坐标;
(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程.
参考答案:
(1)(2,1);(2)或
【分析】
(1)利用l1⊥l2,可得斜率.利用点斜式可得直线l2的方程,与直线l1和l2的交点坐标为(2,1);
(2)当直线l3经过原点时,可得方程.当直线l3不经过过原点时,设在x轴上截距为a≠0,则在y轴上的截距的2a倍,其方程为:1,把交点坐标(2,1)代入可得a.
【详解】解:(1)∵l1⊥l2,∴2.
∴直线l2的方程为:y﹣0=2(x),化为:y=2x﹣3.
联立,解得.
∴直线l1和l2的交点坐标为(2,1).
(2)当直线l3经过原点时,可得方程:yx.
当直线l3不经过过原点时,设在x轴上截距为a≠0,则在y轴上的截距的2a倍,
其方程为:1,把交点坐标(2,1)代入可得:1,解得a.
可得方程:2x+y=5.
综上可得直线l3的方程为:x﹣2y=0,2x+y﹣5=0.
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
21. 设,其中x∈[0,]
(1)求的最大值和最小值;
(2)当 ⊥,求||
参考答案:
(1)最大值1,最小值 (2)
【分析】
(1)根据, ,利用余弦函数的定义域和值域,求得的最小值和最大值;
(2)当时,则,由于,可得,即可解出的值,由于,即可得到。
【详解】(1)
∵ ,∴,
∴当,即时,;
当,即时,
(2)
,即,又,
,解得:,
又
此时
==
==
【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的公式,向量垂直的性质,向量模的公式以及余弦函数的定义域值域的求法,考查学生转化与计算能力,属于中档题
22. 如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。
(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
参考答案:
解:(1)由已知得
∴
∴
(2)由已知
∴
∴
∴
略
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