2022年广东省阳江市阳春河朗中学高一数学理期末试题含解析

2022年广东省阳江市阳春河朗中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（ ） A．         B．         C．         D． 参考答案： B 试题分析：   2. 如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角． 【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直， 以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz， 设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1）， =（﹣1，1，0），=（1，0，1）， 设异面直线AB和CD所成的角是θ， 则cosθ===． θ=60°， ∴异面直线AB和CD所成的角是60°． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3. 已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（     ） A、x(1+x)     B、x(1－x)     C、－x(1－x)     D、－x(1+x) 参考答案： B 略 4. 函数，且有，则实数（）． A．B． C．D． 参考答案： A 解：∵， ∴，，， ∵， ∴， 解得． 故选：． 5. 已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则△ABC的面积等于(　　) A. 6 B. C. 12 D. 参考答案： B 【分析】 根据三角的面积公式求解. 【详解】，故选. 【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算. 6. 已知集合，，则（  ） A.     B.      C.      D. 参考答案： B 7. 指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(     ) A．2 B．3 C．2或 D． 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项 【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到， 又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6， ∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去） 故选：A． 【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点． 8. 已知函数，若，则的取值范围为（  ） A．  B． C． D． 参考答案： B 略 9. （  ） A．         B．       C.1         D． 参考答案： A .   10. 如果直线与直线平行，那么系数等于               A.             B.              C.            D.   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。 参考答案： 35,29 12. 已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为        . 参考答案： 13. （5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=      ． 参考答案： 5 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点． 解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知， f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数 ∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3） ∴a=2，b=3， ∴a+b=5， 故答案为：5 点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题． 14. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=　　． 参考答案： 3cm 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值． 【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6） 所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大． 故答案为3cm． 15. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 参考答案： 【分析】 先求交点，再根据垂直关系得直线方程. 【详解】直线与的交点为, 垂直于直线的直线方程可设为, 所以,即. 【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题. 16. 设，其中为非零常数. 若，则       . 参考答案： 略 17. 不等式的解集是  　　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分） （1）  （2） 参考答案： (1)原式 ;   (2)原式 19. 已知函数f（x）=2a?4x﹣2x﹣1． （1）当a=1时，求函数f（x）的零点； （2）若f（x）有零点，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点． 【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0； （2）f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题； 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x﹣2x﹣1． 令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0， 解得2x=1或（舍去）． ∴x=0，函数f（x）的零点为x=0； （2）若f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解， 于是2a===， ∵＞0，2a=0，即a＞0． 20. （12分）已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m的取值范围． 解答： ∵函数y=的定义域为R，即 对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立． 当m=0时，y=，适合； 当m≠0时，则，解得0＜m≤1． 综上，m的范围为． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题． 21. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若，求函数在上的值域． 参考答案： 解：（1）当时，任取， 因为，，， 所以，得，故函数在上是减函数； 同理可得：当时，函数在上是增函数. -------------------6分 （2）当时，由（1）得在上是减函数, 从而函数在上也是减函数，其最小值为， 最大值为. 由此可得，函数在上的值域为．-------------- 略 22. 已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若， 求的表达式。 参考答案： 略