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2022年广东省清远市英德西牛中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】平面与平面之间的位置关系.
【分析】A:由条件可得:α∥β或者α与β相交.
B:根据空间中直线与平面的位置关系可得:n∥α或者n?α.
C:由特征条件可得:m∥β或者m?β.
D:根据空间中直线与直线的位置关系可得:m⊥n.
【解答】解:A:若m∥α,n∥β,则α∥β或者α与β相交,所以A错误.
B:若m∥α,m∥n,则根据空间中直线与平面的位置关系可得:n∥α或者n?α,所以B错误.
C:若m⊥α,α⊥β,则有m∥β或者m?β,所以C错误.
D:若m⊥α,n∥α,则根据空间中直线与直线的位置关系可得:m⊥n,所以D正确.
故选D.
2. 已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行,则双曲线的标准方程为( )
A.﹣y2=1 B.x2﹣=1
C.﹣=1 D.﹣=1
参考答案:
A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】设双曲线的标准方程为(a>0,b>0),由2c=2,则c=,由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行,即=,c2=a2+b2,即可求得a和b的值,即可求得双曲线的标准方程.
【解答】解:由题意可知:设双曲线的标准方程为(a>0,b>0),由2c=2,则c=,
双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行,即=,
由c2=a2+b2,解得:a=2,b=1,
∴双曲线的标准方程为:,
故选A.
【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质,考查计算能力,属于基础题.
3. 将“” 改写成全称命题,下列说法正确的是 ( )
A.都有 B.都有
C.都有 D.都有
参考答案:
A
略
4. 方程表示的曲线是( )
A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分
参考答案:
D
略
5. A. -1 B. 0 C.l D .256
参考答案:
B
=
6. 双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,
那么△ABF2的周长是 ( )
A、 24 B、 25 C、 26 D、 28
参考答案:
C
7. (5分)已知,则导函数f′(x)是( )
A.仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值,又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值,又有最小值的奇函数
参考答案:
D
8. 一物体做竖直上抛运动,它距地面的高度与时间间的函数关系式为,则的瞬时速度()为
A. -0.98 B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9
参考答案:
B
略
9. 如图,阴影部分的面积为( )
参考答案:
C
10. 下列求导正确的是( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【考点】63:导数的运算.
【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导,再判断
【解答】解:,,,,
故选:.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间[-3,1]上的最大值是 ▲ ;最小值是 ▲.
参考答案:
略
12. 函数=单调递减区间是_______.
参考答案:
(0,2)
分析:求出函数的导数为 再解得.结合函数的定义域,即可得到单调递减区间是.
详解:函数的导数为,
令,得
∴结合函数的定义域,得当 时,函数为单调减函数.
因此,函数的单调递减区间是.
故答案为.
点睛:本题给出含有对数的基本实行函数,求函数的减区间,着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识,属基础题.
13. 当时,的最小值为 .
参考答案:
14. 已知命题p:?x0∈(0,+∞),﹣=,则¬p为 .
参考答案:
?x∈(0,+∞),﹣2﹣x≠
【考点】命题的否定.
【专题】定义法;简易逻辑.
【分析】根据已知中的原命题,结合特称命题的否定方法,可得答案.
【解答】解:命题“?x0∈(0,+∞),﹣2=”的否定为命题“?x∈(0,+∞),﹣2﹣x≠”,
故答案为:?x∈(0,+∞),﹣2﹣x≠
【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定,难度不大,属于基础题.
15. 已知;;.则a,b,c的大小关系是(从大到小排列)
▲ .
参考答案:
b>a>c
因为,,,
所以.
16. 已知函数,,,那么下面命题中真命题的序号是__________.
①的最大值为;
②的最小值为;
③在上是减函数;
④在上是减函数.
参考答案:
①④.
【考点】2K:命题的真假判断与应用;6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】可求出的导数,研究出它的单调性确定出最值,再由这些性质对四个命题进行比较验证,选出正确命题
【解答】解:的导数,
又,
∴函数在上是增函数,在上是减函数,
∴的最大值为,
由此知①④是正确命题,
故答案为①④.
17. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且其中一条渐近线为y=x,则该双曲线的标准方程是 .
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出a,b,即可得到双曲线方程.
【解答】解:双曲线与椭圆有相同的焦点(,0),焦点坐标在x轴,双曲线的一条渐近线为,
可得=,a2+b2=13,可得a2=4,b2=9.
所求双曲线方程为:.
故答案为:.
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 求直线y=2x+1关于直线x+y+1=0对称的直线方程.
参考答案:
略
19. 已知圆C经过,两点,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)动直线l:过定点M,斜率为1的直线m过点M,直线m和圆C相交于P,Q两点,求PQ的长度.
参考答案:
解:(1)设圆C的方程为,
则,
解得,,,
∴圆C的方程:;
(2)动直线的方程为.
则得,∴动直线l过定点,
∴直线m:,
∴圆心到m的距离为,
∴PQ的长为.
20. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q是AD的中点.
( I)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
( II)若平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,线段BC的中点为M,求M到平面APB的距离d.
参考答案:
【考点】平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.
【分析】(I)根据条件和线面垂直的判定定理得:AD⊥平面PQB,再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD;
( II)运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB,求M到平面APB的距离d.
【解答】( I)证明:连BD,四边形ABCD菱形,
∵AD=AB,∠BAD=60°,
∴△ABD是正三角形,Q为 AD中点,
∴AD⊥BQ,
∵PA=PD,Q为 AD中点,∴AD⊥PQ,
又BQ∩PQ=Q,∴AD⊥平面PQB,
∵AD?平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD;
( II)解:如图,连接QM,QB,显然QM∥平面PAB,
∴M到平面PAB的距离就等于Q到平面PAB的距离,
运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB,即,
∴d=.
21. (本题满分14分)
设、R,常数.定义运算“”:.
(1)若求动点轨迹C的方程;
(2)若,不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围;
(3)设是平面上的任一点,定义、
.若在(1)中轨迹C上存在不同的两点A1、A2,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)设,
又由,可得动点轨迹的方程为:.
(2)由题得,设直线 , 依题意,则.
都在直线上,则.
由题,,∴
由 消去得,.
代入得,
又知,,所以
即的取值范围是.
22. (13分) 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
参考答案:
因此,至少有一人是“高个子”的概率是. ………………5分
(2)依题意,的取值为.
, ,
, . …………………9分
因此,的分布列如下:
……10分
. …………13分
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