2022年广东省清远市英德西牛中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省清远市英德西牛中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】A：由条件可得：α∥β或者α与β相交． B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α． C：由特征条件可得：m∥β或者m?β． D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n． 【解答】解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误． B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误． C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误． D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确． 故选D． 2. 已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（　　） A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程． 【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=， 双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=， 由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1， ∴双曲线的标准方程为：， 故选A． 【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题． 　 3. 将“” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （   ） A．都有     B．都有 C．都有  D．都有 参考答案： A 略 4. 方程表示的曲线是（    ） A.双曲线         B.椭圆     C.双曲线的一部分     D.椭圆的一部分 参考答案： D 略 5.    A. -1            B. 0              C.l              D .256 参考答案： B = 6. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5， 那么△ABF2的周长是                                               （   ） A、   24         B、 25        C、  26        D、  28 参考答案： C 7. （5分）已知，则导函数f′（x）是（　　） 　 A．仅有最小值的奇函数 B． 既有最大值，又有最小值的偶函数 　 C．仅有最大值的偶函数 D． 既有最大值，又有最小值的奇函数 参考答案： D 8. 一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为     A. －0.98                    B. 0.2                   C. -0.2           D. -4.9    参考答案： B 略 9. 如图，阴影部分的面积为(　　) 参考答案： C 10. 下列求导正确的是（　　）． A． B． C．     D． 参考答案： B 【考点】63：导数的运算． 【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断 【解答】解：，，，， 故选：． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间[-3，1]上的最大值是  ▲  ；最小值是  ▲. 参考答案： 略 12. 函数=单调递减区间是_______． 参考答案： （0，2） 分析：求出函数的导数为 再解得．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是. 详解：函数的导数为， 令，得 ∴结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数． 因此，函数的单调递减区间是. 故答案为． 点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题． 13. 当时，的最小值为          ． 参考答案： 14. 已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为　　． 参考答案： ?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠ 【考点】命题的否定． 【专题】定义法；简易逻辑． 【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”， 故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠ 【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题． 15. 已知；；．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）     ▲    ． 参考答案： b＞a＞c 因为，，， 所以.   16. 已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________． ①的最大值为； ②的最小值为； ③在上是减函数； ④在上是减函数． 参考答案： ①④． 【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题 【解答】解：的导数， 又， ∴函数在上是增函数，在上是减函数， ∴的最大值为， 由此知①④是正确命题， 故答案为①④． 17. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是　 　． 参考答案：   【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程． 【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为， 可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9． 所求双曲线方程为：． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程． 参考答案： 略 19. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度. 参考答案： 解：（1）设圆C的方程为， 则， 解得，，， ∴圆C的方程：； （2）动直线的方程为. 则得，∴动直线l过定点， ∴直线m：， ∴圆心到m的距离为， ∴PQ的长为.   20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点． （ I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （ II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算． 【分析】（I）根据条件和线面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD； （ II）运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距离d． 【解答】（ I）证明：连BD，四边形ABCD菱形， ∵AD=AB，∠BAD=60°， ∴△ABD是正三角形，Q为 AD中点， ∴AD⊥BQ， ∵PA=PD，Q为 AD中点，∴AD⊥PQ， 又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB， ∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD； （ II）解：如图，连接QM，QB，显然QM∥平面PAB， ∴M到平面PAB的距离就等于Q到平面PAB的距离， 运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即， ∴d=． 21. （本题满分14分） 设、R，常数．定义运算“”：． （1）若求动点轨迹C的方程； （2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围； （3）设是平面上的任一点，定义、 ．若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）设, 又由，可得动点轨迹的方程为：． （2）由题得，设直线 , 依题意，则． 都在直线上，则． 由题，，∴ 由  消去得，． 代入得， 又知，，所以 即的取值范围是． 22. （13分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中    中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 参考答案： 因此，至少有一人是“高个子”的概率是．             ………………5分 （２）依题意，的取值为．　　　　　　　　 　，　　　，  　，    ．    …………………9分 　因此，的分布列如下： ……10分 ．          …………13分