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1、高考数学函数知识点汇总2021 高中数学的学问点有许多,高考数学要想那高分就对学问点进行（总结）,下面就是我给大家带来的高考数学学问点汇总2021，盼望大家喜爱！ 集合 一、集合概念 (1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号=表示。 (3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 二、函数的三要素: 相同函数的推断（方法）:对
2、应法则;定义域(两点必需同时具备) (1)函数解析式的求法: 定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法: (2)函数定义域的求法: 含参问题的定义域要分类争论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必需求出其定义域，此时的定义域要依据实际意义来确定。 (3)函数值域的求法: 配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; 逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:; 换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; 三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; 基本不等式法:转化成型
3、如:，利用平均值不等式公式来求值域; 单调性法:函数为单调函数，可依据函数的单调性求值域。 五、反函数: (1)定义: (2)函数存在反函数的条件: (3)互为反函数的定义域与值域的关系: (4)求反函数的步骤:将看成关于的方程，解出，若有两解，要留意解的选择;将互换，得;写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系: (6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它肯定不存在反函数。 七、常用的初等函数: (1)一元一次函数: (2)一元二次函数: 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题:首先要采纳配方法，化为一般
4、式， 有三个类型题型: (1)顶点固定，区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要争论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要争论区间中的参数. 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 留意:若在闭区间争论方程有实数解的状况，可先利用在开区间上实根分布的状况，得出结果，在令和检查端点的状况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数函数:y=(ao,a1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0 (5)对数函数: 对数函数:y=(ao,a1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在
5、解题中，往往要对a分a1和0 留意: (1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要留意与1比较或与0比较。 数形结合:依据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性:定义:留意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数
6、; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满意:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满意:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求把握常见基本函数的图像，把握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律:(留意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思索) 平移变换y=f(x)y=f(x+a),
7、y=f(x)+b 留意:()有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 ()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 高考数学函数学问点汇总2021相关（文章）： 2021高三数学函数学问点归纳 2021高考数学学问点大全 2021高考数学学问点归纳总结大全 2021年高考数学考点 2021高考数学必考学问点总结 2021年高考复习攻略 2021高考数学学问点归纳总结 2021高考数学学问点总结大全 高考数学必考学问点考点2021大全总结 2021年高考数学学问点总结 6
