《数学同步优化指导人教版选修2-2)课件：132函数的极值与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导人教版选修2-2)课件：132函数的极值与导数（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章导数及其应用第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数函数的极值与导数1了解极大值、极小值的概念(难点)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(重点、易混点)3会用导数求函数的极大值、极小值(重点)1极值点与极值(1)极小值点与极小值：若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)_，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，就把_叫做函数yf(x)的极小值点，_叫做函数yf(x)的极小值0f(x)0点af(a)(2)极大值点与极大值：若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函
2、数值都大，f(b)_，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，就把_叫做函数yf(x)的极大值点，_叫做函数yf(x)的极大值(3)极大值点、极小值点统称为_；极大值、极小值统称为_0f(x)0f(x)0f(x)0极大值f(x)0极小值1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个D4个解析：根据极小值的定义，在极小值点的左右两侧，函数图象分别在x轴的下方和上方，对照f(x)的图象知，选A.答案：A2函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值3，极
3、大值3解析：y33x2，令y33x20，得x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：所以当x1时取得极小值3，当x1时取得极大值3.答案：Dx(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)递减极小值递增极大值递减3设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_4若函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)为三次函数，其导函数f(x)3x26ax3(a2)为二次函数，要使函数f(x)既有极大值又有极小值，需f(x)0有两个不等的实数根，所以(6a)2433(a2)0，
4、解得a1或a2.答案：a1或a2(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧区域而言的极值点是区间内部的点而不会是端点(2)若f(x)在某区间内有极值，那么f(x)在某区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值对极值概念的两点说明函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小函数极大值与极小值的关系(1)可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一定是极值点，即“点x0是可导函数f(x)的极值点”是“f(x0)0”的充分不必要条件(2)可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧和右侧f(x)
5、的符号不同(3)如果在x0的两侧f(x)的符号相同，则x0不是f(x)的极值点极值点与导数为零的点的关系(1)函数f(x)在某区间内有极值，它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点(2)当函数f(x)在某区间上连续且有有限个极值点时，函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的极值点的分布规律从曲线的切线角度看，曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正.函数在极值点附近切线斜率的变化规律【想一想】1.导数为0的点一定是极值点吗？提示：不一定如f(x)x3，尽管f(x)3x20得出x0，但f(x)在R上是递增的，不满足在x0的左右两侧符号相反，故x0不是f(x)x3的极值点2极大值一定比极小值大吗？提示：极大值与极小值之间无确定的大小关系在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值如图所示f(a)为极大值，f(d)为极小值，但f(a)欢迎您欢迎您
